Диаметр ABAB и хорда KMKM пересекаются под прямым углом в точке HH. Найди, чему равен отрезок KHKH, если KM=11KM=11.

Давайте разберем задачу пошагово и подробно. На рисунке у нас есть две фигуры — диаметр AB и хорда KM, которые пересекаются под прямым углом в точке H. Нам нужно найти длину отрезка KH, при этом известно, что длина хорды KM равна 11. Обозначения: - AB — диаметр окружности, - KM — хорда, - H — точка пересечения, внутри окружности, - KH — интересующий нас отрезок, - Прямой угол — значит, угол при пересечении трубчатых элементов равен 90°. --- ### Шаг 1: Свойства диаметров и пересечений - Лучшее знание: диаметр AB делит окружность пополам и является ее наибольшим диаметром. - Хорда KM пересекается с диаметром AB в точке H, и угол между диаметров и хордами очень важен. - Пересечение под прямым углом говорит о том, что эти отрезки образуют перпендикуляр. --- ### Шаг 2: Использование свойства перпендикулярной пересекающейся хорды - В окружности, если две хорды пересекаются, то произведения длин их сегментов равны. Это свойство: \[ |KH| \times |HM| = |AH| \times |HB| \] - Но в нашей задаче, поскольку диаметр делит окружность пополам, то точка H — это точка пересечения, расположенная внутри окружности, и её свойства немного отличаются. --- ### Шаг 3: Анализ расположения точек и знание о перпендикуляре - В окружности, если пересекаются диаметр и хорда под прямым углом, то точка пересечения разделяет хорду пополам и так же делит диаметр. - В частности, свойство: Если диаметр и любая хорда пересекаются, то угол между ними равен 90°, а точка пересечения — это середина хорды, которая перпендикулярна диаметру. --- ### Шаг 4: Свойство о длинах — использование радиусов и хорд - Известно, что: - KM = 11, - точка H — точка пересечения, и мы считаем, что H делит хорду KM на два сегмента. - Поскольку H — точка пересечения и образует прямой угол между диаметров и хордой, а диаметр делит радиус окружности пополам, то можно построить подобие треугольников и использовать свойства синусов, косинусов или подобия. --- ### Шаг 5: Итоговые выводы и расчет длины KH - В данной задаче, на основании её описания, можно сделать важное заключение: поскольку диаметр и хорда пересекаются под прямым углом, то точка пересечения H является точкой, делящей хорду пополам (это классическое свойство). - Значит, сегмент KH — половина хорды KM. \[ |KH| = \frac{|KM|}{2} = \frac{11}{2} = 5.5 \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ 5.5 } \] Отрезок KH равен **5.5**.