известно что a > b. поставьте вместо * знак < или > так, чтобы проучилось верное неравенство.
Дано, что \(a > b\).
Чтобы определить, какое неравенство поставим вместо знаков "<" или ">", нужно рассмотреть, как соотносятся числовые выражения при этих условиях.
Значения \(\frac{a}{3}\) и \(\frac{b}{3}\):
- Поскольку \(a > b\), при делении на число \(3\) (которое положительно), не меняется знак неравенства. То есть:
\[ \frac{a}{3} > \frac{b}{3} \]
Теперь посмотрим на произведение:
\[ \frac{a}{3} * \frac{b}{3} \]
- При этом \(a > b\), а \(b\) может быть как положительным, так и отрицательным, но для простоты и ясности предполагаем, что \(a\) и \(b\) положительны (часто в подобных задачах так и предполагается).
Если оба числа положительны, то:
- Их деления \(\frac{a}{3}\) и \(\frac{b}{3}\) тоже положительны.
- Тогда:
\[ \frac{a}{3} > \frac{b}{3} \]
и произведение:
\[ \frac{a}{3} * \frac{b}{3} = \frac{ab}{9} \]
- Так как \(a > b\), то \(ab > b^2\) (при положительных числах).
Чтобы узнать знак сравнения, сравним \(\frac{a}{3}\) и \(\frac{b}{3}\):
- Из \(a > b\):
\[ \frac{a}{3} > \frac{b}{3} \]
- Значит:
\[ \frac{a}{3} > \frac{b}{3} \]
- Итак, правильное неравенство:
\[ \frac{a}{3} > \frac{b}{3} \]
или, в виде сравнения произведений:
\[ \frac{a}{3} * \frac{b}{3} < \frac{a}{3} * \frac{a}{3} \]
что равносильно:
\[ \frac{ab}{9} < \frac{a^2}{9} \]
или просто:
\[ ab < a^2 \]
при \(a > 0\).
Ответ:
Вместо звездочек поставьте знак " > ":
\[ \frac{a}{3} > \frac{b}{3} \]
или
\[ \frac{a}{3} * \frac{b}{3} < \frac{a}{3} * \frac{a}{3} \]
что соответствует:
\(\frac{a}{3} > \frac{b}{3}\).
