{4x-5y=-22 3x+7y=5 Реши способом сложения

Конечно! Рассмотрим систему уравнений методом сложения:

1) 4x - 5y = -22
2) 3x + 7y = 5

Шаг 1: Определяем, какой знак и какое число умножить, чтобы при сложении исчезла одна переменная.
Нам нужно сделать так, чтобы коэффициенты при x или y в обоих уравнениях были равными по абсолютной величине, но с противоположными знаками.
Например, возьмем коэффициенты при x: 4 и 3.
Для того чтобы их сузить до одинаковых по абсолютной величине, умножим первое уравнение на 3, а второе — на 4:

• Умножим (1) на 3:
  3*(4x - 5y) = 3*(-22)
12x - 15y = -66

• Умножим (2) на 4:
  4*(3x + 7y) = 4*5
12x + 28y = 20

Шаг 2: Складываем полученные уравнения.
(12x - 15y) + (12x + 28y) = -66 + 20
(12x + 12x) + (-15y + 28y) = -46
24x + 13y = -46

Теперь у нас есть новое уравнение:

3) 24x + 13y = -46

Однако, чтобы найти y, лучше оставить исходные уравнения и решить их, используя полученные коэффициенты.
Давайте продолжим.

Шаг 3: Выразим одну из переменных.
Возьмем исходное уравнение (1):

4x - 5y = -22

Можно выразить x через y:

4x = -22 + 5y
x = (-22 + 5y)/4

Шаг 4: Подставляем x в другое уравнение (2):
3x + 7y = 5

Замена x:

3 * ((-22 + 5y)/4) + 7y = 5

Раскроем скобки:

(3 * -22)/4 + (3 * 5y)/4 + 7y = 5

-66/4 + 15y/4 + 7y = 5

Запишем все с общим знаменателем 4:

-66/4 + 15y/4 + (7y * 4)/4 = 5

-66/4 + 15y/4 + 28y/4 = 5

Объединяем:

(-66 + 15y + 28y)/4 = 5

(-66 + 43y)/4 = 5

Умножим обе части на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

-66 + 43y = 20

Теперь решим полученное уравнение:

43y = 20 + 66

43y = 86

y = 86 / 43

y = 2

Шаг 5: Находим x.
Подставляем y в выражение для x:

x = (-22 + 5*2)/4 = (-22 + 10)/4 = (-12)/4 = -3

Ответ:
x = -3, y = 2

Если нужно, я могу показать вам все шаги ещё раз или обсудить подробнее любую часть решения!