Давайте подробно решим ваше неравенство:
[
\frac{2x - 3}{4} + 1 > 4 - \frac{2 + x}{3}
]
Шаг 1: Приведем неравенство к общему виду.
Перенесем все в левую сторону:
[
\frac{2x - 3}{4} + 1 - 4 + \frac{2 + x}{3} > 0
]
Упростим выражения:
[
\frac{2x - 3}{4} + \frac{2 + x}{3} - 3 > 0
]
Шаг 2: Найдем общий знаменатель для дробей.
Общий знаменатель для 4 и 3 — это 12.
Перепишем каждую дробь с этим знаменателем:
[
\frac{(2x - 3) \times 3}{12} + \frac{(2 + x) \times 4}{12} - 3 > 0
]
Это равно:
[
\frac{6x - 9}{12} + \frac{8 + 4x}{12} - 3 > 0
]
Объединим числители:
[
\frac{6x - 9 + 8 + 4x}{12} - 3 > 0
]
[
\frac{(6x + 4x) + (-9 + 8)}{12} - 3 > 0
]
[
\frac{10x - 1}{12} - 3 > 0
]
Шаг 3: Упростим.
Запишем как:
[
\frac{10x - 1}{12} > 3
]
Добавим 3 к обеим частям:
[
\frac{10x - 1}{12} > 3
]
Можно умножить обе стороны на 12 (учитывая, что 12 положительное число, знак не меняется):
[
10x - 1 > 36
]
Шаг 4: Решим теперь простое неравенство:
[
10x > 37
]
[
x > \frac{37}{10}
]
или
[
x > 3.7
]
Шаг 5: Запишем ответ.
Наименьшее решение неравенства — это любой x, больше 3.7, то есть:
[
(3.7; +\infty)
]
Проверка вариантов:
- Первый вариант: (3.7; +∞) — подходит.
- Остальные — не подходят.
Ответ:
(3.7; +\infty)
Это соответствует варианту: (3,7; +∞), что есть правильный ответ.
