Рассмотрим неравенство:
[
\frac{2x - 3}{4} + 1 > 4 - \frac{2 + x}{3}
]
Шаг 1. Упростим левую и правую части.
Перенесём все части с переменной и числа так, чтобы упростить неравенство.
Шаг 2. Вычтем 1 из обеих частей:
[
\frac{2x - 3}{4} > 4 - 1 - \frac{2 + x}{3}
]
[
\frac{2x - 3}{4} > 3 - \frac{2 + x}{3}
]
Шаг 3. Приведем правую сторону к общему виду. Перенесем слагаемые:
[
\frac{2x - 3}{4} + \frac{2 + x}{3} > 3
]
Шаг 4. Для удобства избавимся от дробей. Найдём общий знаменатель — 12:
[
\frac{3(2x - 3)}{12} + \frac{4(2 + x)}{12} > 3
]
Раскроем скобки:
[
\frac{6x - 9 + 8 + 4x}{12} > 3
]
Объединим подобные слагаемые:
[
\frac{(6x + 4x) + (-9 + 8)}{12} > 3
]
[
\frac{10x - 1}{12} > 3
]
Шаг 5. Умножим обе части на 12 (учитывая, что 12 — положительное число, знак не изменится):
[
10x - 1 > 36
]
Шаг 6. Решим полученное неравенство:
[
10x > 37
]
[
x > \frac{37}{10} = 3.7
]
Вывод: решение неравенства — все числа, большие 3.7. Если нам нужно наименьшее целое число, которое подходит под условие, то это (\boxed{4}).
Ответ: наименьшее целое решение — 4.
