Введите количество решений уравнения. введите наименьшее решение уравнения.

Рассмотрим данное уравнение: \[ x(x - 5) + \frac{3}{x + 1} = \frac{3}{x + 1} + 6. \] 1. Обратим внимание, что \(\frac{3}{x + 1}\) встречается с обеих сторон уравнения, поэтому: \[ x(x - 5) + \frac{3}{x + 1} = \frac{3}{x + 1} + 6. \] 2. Вычтем \(\frac{3}{x + 1}\) из обеих частей уравнения: \[ x(x - 5) = 6. \] 3. Раскроем скобки слева: \[ x^2 - 5x = 6. \] 4. Перенесем 6 в левую часть: \[ x^2 - 5x - 6 = 0. \] Это квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта: \[ D = (-5)^2 - 4 \times 1 \times (-6) = 25 + 24 = 49. \] Корни: \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{5 \pm 7}{2}. \] 5. Найдём оба решения: - \(x = \frac{5 + 7}{2} = \frac{12}{2} = 6\). - \(x = \frac{5 - 7}{2} = \frac{-2}{2} = -1\). 6. Проверим, подходит ли каждое решение, ведь в исходном уравнении есть деление на \(x+1\), и \(x = -1\) вызывает деление на ноль, что недопустимо. - Для \(x=6\): Проверим исходное уравнение, подставив \(x=6\): \[ 6(6 - 5) + \frac{3}{6 + 1} = \frac{3}{6 +1} + 6, \] \[ 6 \times 1 + \frac{3}{7} = \frac{3}{7} + 6, \] \[ 6 + \frac{3}{7} = \frac{3}{7} + 6, \] что верно. - Для \(x=-1\): Подставим \(x=-1\): \[ (-1)(-1 - 5) + \frac{3}{-1 + 1} = \frac{3}{-1 + 1} + 6, \] \[ (-1)(-6) + \frac{3}{0} = \frac{3}{0} + 6, \] здесь есть деление на ноль, значит \(x = -1\) не является решением. **Итого:** - Количество решений: 1 (единственное решение — \(x=6\)). - Наименьшее решение: \( \boxed{6} \). Если есть ещё вопросы, с удовольствием помогу!