Из цифр 6,2,4,7,9 были образованы 5-значные числа без повтора. Сколько из них делятся на 2 без остатка

Давайте решим задачу пошагово и подробно. **Задача:** Из цифр 6, 2, 4, 7, 9 были образованы все возможные 5-значные числа без повторений. Нужно найти, сколько из этих чисел делятся на 2 без остатка. --- ### Шаг 1. Всего возможных комбинаций Так как использованы все 5 цифр без повторений, то количество таких чисел равно количеству перестановок 5 элементов: \[ 5! = 120 \] Общее число возможных 5-значных чисел — **120**. --- ### Шаг 2. Условие делимости на 2 Число делится на 2, если его последняя цифра чётная. Цифры, которые чётные: - 6 - 2 - 4 Цифры, нечётные: - 7 - 9 Поэтому **последняя цифра числа должна быть одной из: 6, 2 или 4**. --- ### Шаг 3. Подсчёт чисел с заданной последней цифрой Рассмотрим каждый случай отдельно: #### 3.1. Последняя цифра — 6 Значит, первые 4 цифры выбираем из оставшихся 4 цифр: 2, 4, 7, 9 Количество способов выбрать первые 4 цифры — перестановки из этих 4 цифр: \[ 4! = 24 \] Для каждого из этих 24 вариантов, последний разряд — 6. Итого для этого случая: **24 числа**. #### 3.2. Последняя цифра — 2 Первые 4 цифры выбираем из 6, 4, 7, 9 Количество перестановок из этих 4 цифр: \[ 4! = 24 \] Также — **24 числа**. #### 3.3. Последняя цифра — 4 Первые 4 цифры выбираем из 6, 2, 7, 9 Количество перестановок — 24. Итак, для всех случаев: - Когда последняя цифра — 6, — 24 варианта - Когда последняя цифра — 2, — 24 варианта - Когда последняя цифра — 4, — 24 варианта --- ### Шаг 4. Итоговое число Общее количество чисел, делящихся на 2, равно сумме таких случаев: \[ 24 + 24 + 24 = 72 \] --- ### **Ответ:** **Из всех образованных чисел, делящихся на 2 без остатка, — 72.** Если нужно объяснение подробнее или есть ещё вопросы — обращайтесь!