Из цифр 6,2,4,7,9 были образованы 5-значные числа без повтора. Сколько из них делятся на 2 без остатка
Давайте решим задачу пошагово и подробно.
Задача:
Из цифр 6, 2, 4, 7, 9 были образованы все возможные 5-значные числа без повторений. Нужно найти, сколько из этих чисел делятся на 2 без остатка.
Шаг 1. Всего возможных комбинаций
Так как использованы все 5 цифр без повторений, то количество таких чисел равно количеству перестановок 5 элементов:
\[ 5! = 120 \]
Общее число возможных 5-значных чисел — 120.
Шаг 2. Условие делимости на 2
Число делится на 2, если его последняя цифра чётная.
Цифры, которые чётные:
- 6
- 2
- 4
Цифры, нечётные:
- 7
- 9
Поэтому последняя цифра числа должна быть одной из: 6, 2 или 4.
Шаг 3. Подсчёт чисел с заданной последней цифрой
Рассмотрим каждый случай отдельно:
3.1. Последняя цифра — 6
Значит, первые 4 цифры выбираем из оставшихся 4 цифр: 2, 4, 7, 9
Количество способов выбрать первые 4 цифры — перестановки из этих 4 цифр:
\[ 4! = 24 \]
Для каждого из этих 24 вариантов, последний разряд — 6.
Итого для этого случая: 24 числа.
3.2. Последняя цифра — 2
Первые 4 цифры выбираем из 6, 4, 7, 9
Количество перестановок из этих 4 цифр:
\[ 4! = 24 \]
Также — 24 числа.
3.3. Последняя цифра — 4
Первые 4 цифры выбираем из 6, 2, 7, 9
Количество перестановок — 24.
Итак, для всех случаев:
- Когда последняя цифра — 6, — 24 варианта
- Когда последняя цифра — 2, — 24 варианта
- Когда последняя цифра — 4, — 24 варианта
Шаг 4. Итоговое число
Общее количество чисел, делящихся на 2, равно сумме таких случаев:
\[ 24 + 24 + 24 = 72 \]
Ответ:
Из всех образованных чисел, делящихся на 2 без остатка, — 72.
Если нужно объяснение подробнее или есть ещё вопросы — обращайтесь!
