Геометрия 8 класс прямоугольный треугольник с катетами 9 см и 40 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

Давайте подробно решим задачу о вписанном в окружность прямоугольном треугольнике с катетами 9 см и 40 см и найдем радиус окружности.

Шаг 1. Найдём гипотенузу треугольника
Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]

где \(a = 9\,\text{см}\), \(b = 40\,\text{см}\).

Рассчитаем:

\[ c = \sqrt{9^2 + 40^2} = \sqrt{81 + 1600} = \sqrt{1681} = 41\,\text{см} \]

Ответ: гипотенуза равна 41 см.

Шаг 2. Вспомним свойство окружности, вписанной в прямоугольный треугольник
В прямоугольном треугольнике радиус окружности, вписанной в него, равен половине гипотенузы:

\[ R = \frac{c}{2} \]

где \(c\) — гипотенуза.

Шаг 3. Вычисляем радиус окружности:

\[ R = \frac{41}{2} = 20{,}5\,\text{см} \]

Ответ: радиус окружности равен 20,5 см.

Если нужно было более подробно объяснить, почему радиус равен половине гипотенузы:
В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром вписанной окружности. Поэтому радиус — это половина гипотенузы.

Если есть еще вопросы или задания — обращайся!