Давайте подробно решим задачу о вписанном в окружность прямоугольном треугольнике с катетами 9 см и 40 см и найдем радиус окружности.
Шаг 1. Найдём гипотенузу треугольника
Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:
[
c = \sqrt{a^2 + b^2}
]
где (a = 9,\text{см}), (b = 40,\text{см}).
Рассчитаем:
[
c = \sqrt{9^2 + 40^2} = \sqrt{81 + 1600} = \sqrt{1681} = 41,\text{см}
]
Ответ: гипотенуза равна 41 см.
Шаг 2. Вспомним свойство окружности, вписанной в прямоугольный треугольник
В прямоугольном треугольнике радиус окружности, вписанной в него, равен половине гипотенузы:
[
R = \frac{c}{2}
]
где (c) — гипотенуза.
Шаг 3. Вычисляем радиус окружности:
[
R = \frac{41}{2} = 20{,}5,\text{см}
]
Ответ: радиус окружности равен 20,5 см.
Если нужно было более подробно объяснить, почему радиус равен половине гипотенузы:
В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром вписанной окружности. Поэтому радиус — это половина гипотенузы.
Если есть еще вопросы или задания — обращайся!
