Давайте решим задачу по порядку.
Задача: Точке S(4;7) относительно точки (0;7) симметрична точка с какими координатами?
Что означает "относительно точки"?
Это означает, что точка, которая является симметричной, должна быть расположена так, что исходная точка и искомая — симметричные относительно данной точки (по оси или относительно конкретной точки). Обычно в таких задачах речь идет о симметрии относительно точки (или зеркальной симметрии).
Поскольку в условии указано "относительно точки (0;7)", предполагается, что речь идет о симметрии относительно точки (0;7).
Что такое симметрия относительно точки (0;7)?
Если точка A(а;b) относительно точки T(x₀,y₀), то симметричная точка A' должна находиться по другую сторону от T, на таком же расстоянии, как и A, и лежать по другую сторону от T.
Формула для нахождения симметричной точки:
Если исходная точка — A(а;b), а центр симметрии — T(x₀,y₀), то точка A' — это:
[A'_x = 2x_0 - а]
[A'_y = 2y_0 - b]
Подставим наши значения:
A(4;7), T(0;7)
- (A'_x = 2 \times 0 - 4 = -4)
- (A'_y = 2 \times 7 - 7 = 14 - 7 = 7)
Ответ:
Точка, симметричная точке S(4;7) относительно точки (0;7), имеет координаты (-4;7).
