С какой силой притягиваются два корабля массами по 12 000 т, находящихся на расстоянии 1,2 км друг от друга? ( G=6,67⋅10-11 Н⋅м2/кг2 ) ______ мН
Давай решим задачу по шагам и подробно объясним каждое действие.
Дано:
- Масса первого корабля \( m_1 = 12\,000 \text{ т} \)
- Масса второго корабля \( m_2 = 12\,000 \text{ т} \)
- Расстояние между ними \( r = 1,2\, \text{км} \)
- Гравитационная постоянная \( G = 6,67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \times \text{м}^2/\text{кг}^2 \)
Нам нужно найти силу притяжения \( F \).
Шаг 1: Преобразуем массы в килограммы
1 тонна равна 1000 кг, поэтому:
\[ m_1 = 12\,000 \text{ т} = 12\,000 \times 1000 = 12\,000\,000 \text{ кг} \] \[ m_2 = 12\,000 \text{ т} = 12\,000\,000 \text{ кг} \]
Шаг 2: Преобразуем расстояние в метры
1 км = 1000 м, значит:
\[ r = 1,2\, \text{км} = 1,2 \times 1000 = 1200\, \text{м} \]
Шаг 3: Формула силы гравитационного притяжения
Гравитационная сила определяется формулой:
\[ F = G \times \frac{m_1 m_2}{r^2} \]
Подставим значения:
\[ F = 6,67 \times 10^{-11} \times \frac{(12\,000\,000) \times (12\,000\,000)}{(1200)^2} \]
Шаг 4: Вычисление числителя
\[ m_1 \times m_2 = 12\,000\,000 \times 12\,000\,000 = (1.2 \times 10^{7}) \times (1.2 \times 10^{7}) = (1.2)^2 \times 10^{14} = 1.44 \times 10^{14} \]
Шаг 5: Вычисление знаменателя
\[ r^2 = 1200^2 = (12 \times 100)^2 = 12^2 \times 100^2 = 144 \times 10^4 = 1.44 \times 10^{6} \]
Шаг 6: Подставляем результат и считаем силу
\[ F = 6,67 \times 10^{-11} \times \frac{1.44 \times 10^{14}}{1.44 \times 10^{6}} \]
Обратите внимание, что \(\frac{1.44 \times 10^{14}}{1.44 \times 10^{6}} = 10^{8}\):
\[ F = 6,67 \times 10^{-11} \times 10^{8} = 6,67 \times 10^{-3} \text{ Н} \]
Шаг 7: Переводим в миллиНьютоны
1 нью톤 = 1000 миллиНьютона:
\[ F = 6,67 \times 10^{-3} \text{ Н} = 6,67 \text{ мН} \]
Ответ:
Сила притяжения между кораблями составляет примерно 6,67 мН.
