Ответь

Задача из документа касается геометрии, в частности, свойств треугольников и связных с ним формул. Входные данные включают различные утверждения и формулы, а также задания по теоремам Пифагора, треугольникам, параллелограммам и другим фигурам. Поскольку цель — понять, давайте разберёмся по порядку с одним из примеров — **Билет №6**, поскольку он содержит конкретное задание, связанное с площадью треугольника. --- ### Задача (Из Билета №6): **В треугольнике \( ABC \), угол \( C = 90^\circ \), \( AC = 6 \), \( AB = 20 \). Найти \( \sin B \).** --- ### Решение: 1. **Анализ данных:** - \( \angle C = 90^\circ \) — значит, треугольник прямоугольный, гипотенуза — сторона \( AB \). - \( AC = 6 \) — одна из катетов. - \( AB = 20 \) — гипотенуза. Нам нужно найти \( \sin B \). 2. **Обозначения:** - Пусть: - \( AB = c = 20 \) (гипотенуза), - \( AC = a = 6 \), - \( BC = b \) — найдём её. 3. **Находим катет \( BC \):** По теореме Пифагора: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] \[ 20^2 = 6^2 + b^2 \] \[ 400 = 36 + b^2 \] \[ b^2 = 400 - 36 = 364 \] \[ b = \sqrt{364} = \sqrt{4 \times 91} = 2 \sqrt{91} \] 4. **Определение угла \( B \):** Угол \( B \) — это угол при вершине \( B \), напротив стороны \( BC \). ** \( \sin B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \).** - Противолежащий катет \( BC \), гипотенуза \( AB \). Следовательно: \[ \sin B = \frac{BC}{AB} = \frac{b}{c} = \frac{\sqrt{364}}{20} = \frac{2 \sqrt{91}}{20} = \frac{\sqrt{91}}{10} \] ### Итог: \[ \boxed{ \sin B = \frac{\sqrt{91}}{10} } \] --- Если нужно ещё объяснение или разбор других задач, я с радостью помогу!