Давайте решим задачу по шагам, объясняя каждое действие.
Дано:
- (\frac{а}{б} = 4)
- Нужно найти значения (Х) и (У), где
[
Х = \frac{4(а + б)^2}{5аб}
]
и
[
У = \frac{4(а - б)^2}{аб}
]
Шаг 1. Выразим (\а) через (\б)
Из условия (\frac{а}{б} = 4):
[
а = 4б
]
Теперь все выражения будем заменять в терминах (\б).
Шаг 2. Вычислим (а + б) и (а - б)
- (а + б = 4б + б = 5б)
- (а - б = 4б - б = 3б)
Шаг 3. Подставим полученные выражения в формулы для (Х) и (У)
Для (Х):
[
Х = \frac{4(а + б)^2}{5аб} = \frac{4(5б)^2}{5 \times 4б \times б}
]
Посчитаем числитель:
[
4 \times (5б)^2 = 4 \times 25b^2 = 100b^2
]
Обратим внимание на знаменатель:
[
5 \times 4b \times b = 20b^2
]
Тогда:
[
Х = \frac{100b^2}{20b^2}
]
Можно сократить (b^2):
[
Х = \frac{100}{20} = 5
]
Для (У):
[
У = \frac{4(а - б)^2}{аб} = \frac{4(3б)^2}{4б \times б}
]
Посчитаем числитель:
[
4 \times 9b^2 = 36b^2
]
Знаменатель:
[
4b \times b = 4b^2
]
Тогда:
[
У = \frac{36b^2}{4b^2} = \frac{36}{4} = 9
]
Ответ:
[
\boxed{
Х = 5, \quad У = 9
}
]
Если что-то осталось непонятным или необходимо подробнее — скажите!
