Чему равны Х и У, если: а/б =4 Х= 4(а+б)^2 / 5аб У= 4(а-б)^2 / аб
Давайте решим задачу по шагам, объясняя каждое действие.
Дано:
- \(\frac{а}{б} = 4\)
- Нужно найти значения \(Х\) и \(У\), где \[ Х = \frac{4(а + б)^2}{5аб} \] и \[ У = \frac{4(а - б)^2}{аб} \]
Шаг 1. Выразим \(\а\) через \(\б\)
Из условия \(\frac{а}{б} = 4\): \[ а = 4б \]
Теперь все выражения будем заменять в терминах \(\б\).
Шаг 2. Вычислим \(а + б\) и \(а - б\)
- \(а + б = 4б + б = 5б\)
- \(а - б = 4б - б = 3б\)
Шаг 3. Подставим полученные выражения в формулы для \(Х\) и \(У\)
Для \(Х\):
\[ Х = \frac{4(а + б)^2}{5аб} = \frac{4(5б)^2}{5 \times 4б \times б} \]
Посчитаем числитель: \[ 4 \times (5б)^2 = 4 \times 25b^2 = 100b^2 \]
Обратим внимание на знаменатель: \[ 5 \times 4b \times b = 20b^2 \]
Тогда:
\[ Х = \frac{100b^2}{20b^2} \]
Можно сократить \(b^2\): \[ Х = \frac{100}{20} = 5 \]
Для \(У\):
\[ У = \frac{4(а - б)^2}{аб} = \frac{4(3б)^2}{4б \times б} \]
Посчитаем числитель: \[ 4 \times 9b^2 = 36b^2 \]
Знаменатель: \[ 4b \times b = 4b^2 \]
Тогда:
\[ У = \frac{36b^2}{4b^2} = \frac{36}{4} = 9 \]
Ответ:
\[ \boxed{ Х = 5, \quad У = 9 } \]
Если что-то осталось непонятным или необходимо подробнее — скажите!
