1. Прямоугольник. Свойства и признаки прямоугольника. Формула площади прямоугольника 2. ГМТ. (определение, примеры, серединный перпендикуляр, биссектриса как ГМТ)

Конечно! Ниже представлены подробные объяснения по двум задачам: свойствам и признакам прямоугольника, а также по теореме о серединном перпендикуляре и биссектрисе как о группах медиан (ГМТ). --- ### 1. Прямоугольник. Свойства и признаки прямоугольника. Формула площади **Что такое прямоугольник?** Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого все углы равны 90°. **Основные свойства прямоугольника:** - **Углы:** все углы равны 90°. - **Диагонали:** diagonali равны между собой и пересекаются в одной точке, при этом делят друг друга пополам. - **Противоположные стороны:** равны и параллельны. - **Образование прямых углов:** стороны, соединённые в вершинах, образуют прямой угол. **Признаки прямоугольника:** - Четыре угла по 90°. - Диагонали равны. - Диагонали делят друг друга пополам. - Противоположные стороны параллельны и равны. **Формула площади:** Площадь прямоугольника находится по формуле: \[ S = a \times b \] где - \(a\) и \(b\) — длины сторон, прилегающих к выбранной вершине. **Объяснение:** Площадь — это количество квадратных единиц, помещающихся внутри фигуры. В прямоугольнике она равна произведению длины одной стороны на длину соседней (так как все углы прямые, можно разбивать фигуру на квадраты). --- ### 2. ГМТ (группы медиан, биссектрис и серединных перпендикуляров) **Что такое ГМТ?** ГМТ — это группы теоретических понятий в геометрии, связанных с делением отрезков и построением точек, которые имеют важные свойства. --- #### 2.1. Серединный перпендикуляр Это отрезок, проведённый через середину отрезка, перпендикулярно ему. **Свойства:** - Пересекается с отрезком в его середине, деля его пополам. - В треугольнике серединный перпендикуляр к стороне является серединным перпендикуляром к этому отрезку. **Пример:** Если провести серединный перпендикуляр к стороне треугольника, то он пересекается с другими серединными перпендикулярами и образует окружность, проходящую через вершины треугольника — окружность, описанную вокруг треугольника. --- #### 2.2. Биссектриса (луч, делящий угол пополам) и её свойства Биссектриса — это луч, исходящий из вершины угла и делящий этот угол на две равные части. **Свойства:** - Делит угол на два равных. - Пересекает противолежащую сторону (или её продолжение) в точке, которая находится внутри треугольника. - Внутри треугольника биссектрисы треугольника идут к его сторонам, деля их на соотношения, равные отношению прилежащих сторон. --- #### 2.3. Группы медиан (ГМТ) Медиана — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположенной стороны. **Свойства:** - Все три медианы пересекаются в одной точке — точке центра масс (или барицентре), которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. - Центр масс делит каждую медиану так, что часть, прилегающая к вершине, в два раза длиннее, чем часть, прилегающая к основанию. ---- **Общий вывод:** - **Биссектриса** делит угол пополам, идет к противолежащей стороне. - **Медианы** соединяют вершины с серединой противоположных сторон и пересекаются в центре тяжести. - **Серединный перпендикуляр** — важное построение для деления отрезков пополам и построения окружностей. --- Если нужно более подробно по какому-либо пункту — скажите!