Давайте разберем задачу пошагово и подробно объясним все необходимые вычисления.
Дано:
- Масса шарика, ( m = 200,г = 0{,}2,кг )
- Диаметр траектории, ( D = 80,см = 0{,}8,м )
- Время, за которое шарик совершает перемещение, ( t = 2,с )
Шаг 1. Определение радиуса траектории
Траектория — это окружность с диаметром ( D ), значит радиус:
[
R = \frac{D}{2} = \frac{0{,}8,м}{2} = 0{,}4,м
]
Шаг 2. Находим длину пути за 2 секунды
Шарик за 2 секунды прошел весь путь по окружности:
[
L = D = 0{,}8,м
]
Шаг 3. Частота вращения (количество оборотов в секунду)
За 2 секунды шарик завершил один полный оборот, потому что путь равен длине окружности:
[
\text{число оборотов} = 1
]
Следовательно, частота:
[
f = \frac{\text{число оборотов}}{t} = \frac{1}{2,с} = 0{,}5,Гц
]
Шаг 4. Угловая скорость (\omega)
Угловая скорость связана с частотой формулой:
[
\omega = 2\pi f
]
Подставим значение (f = 0{,}5,Гц):
[
\omega = 2\pi \times 0{,}5 = \pi \approx 3,14,\text{рад/с}
]
Шаг 5. Импульс и его изменение
Импульс шара:
[
p = m v
]
где (v) — линейная скорость по окружности.
Находим линейную скорость (v):
[
v = \frac{\text{длина траектории за один оборот}}{\время одного оборота} = \frac{2\pi R}{T}
]
где (T) — период обращения:
[
T = \frac{1}{f} = 2,с
]
Тогда:
[
v = \frac{2\pi \times 0{,}4}{2} = \pi \times 0{,}4 = 1{,}256,м/с
]
Модуль изменения импульса за 2 секунды:
Импульс за 2 секунды изменился на величину импульса, соответствующую одному обороту, потому что шарик совершил один полный круг.
За один оборот:
[
\Delta p = p_{\text{конец}} - p_{\text{начало}}
]
Поскольку направление скорости меняется на противоположное, то изменение импульса равно:
[
\Delta p = 2 p
]
(так как в начале скорость в одном направлении, а после полной окружности — в противоположном).
Теперь рассчитаем:
[
p = m v = 0{,}2 \times 1{,}256 \approx 0{,}251,кг\cd×\text{м/с}
]
Тогда:
[
\boxed{
\Delta p = 2 \times 0{,}251 \approx 0{,}502,\text{кг·м/с}
}
]
Итоговые ответы:
- Частота вращения: (f = 0{,}5,\text{Гц})
- Угловая скорость: (\omega \approx 3,14,\text{рад/с})
- Модуль изменения импульса за 2 с: примерно (\boxed{0,502,\text{кг·м/с}})
Если нужны дополнительные пояснения, обращайтесь!
