Металлический шарик массой 200 г на нити вращается в горизонтальной плоскости совершая перемещение, равное диаметру траектории D=80 см, за 2 с. Определите частоту вращения,…

Давайте разберем задачу пошагово и подробно объясним все необходимые вычисления.

Дано:

• Масса шарика, \( m = 200\,г = 0{,}2\,кг \)
• Диаметр траектории, \( D = 80\,см = 0{,}8\,м \)
• Время, за которое шарик совершает перемещение, \( t = 2\,с \)

Шаг 1. Определение радиуса траектории

Траектория — это окружность с диаметром \( D \), значит радиус: \[ R = \frac{D}{2} = \frac{0{,}8\,м}{2} = 0{,}4\,м \]

Шаг 2. Находим длину пути за 2 секунды

Шарик за 2 секунды прошел весь путь по окружности: \[ L = D = 0{,}8\,м \]

Шаг 3. Частота вращения (количество оборотов в секунду)

За 2 секунды шарик завершил один полный оборот, потому что путь равен длине окружности: \[ \text{число оборотов} = 1 \] Следовательно, частота: \[ f = \frac{\text{число оборотов}}{t} = \frac{1}{2\,с} = 0{,}5\,Гц \]

Шаг 4. Угловая скорость \(\omega\)

Угловая скорость связана с частотой формулой: \[ \omega = 2\pi f \] Подставим значение \(f = 0{,}5\,Гц\): \[ \omega = 2\pi \times 0{,}5 = \pi \approx 3,14\,\text{рад/с} \]

Шаг 5. Импульс и его изменение

Импульс шара: \[ p = m v \] где \(v\) — линейная скорость по окружности.

Находим линейную скорость \(v\): \[ v = \frac{\text{длина траектории за один оборот}}{\время одного оборота} = \frac{2\pi R}{T} \] где \(T\) — период обращения: \[ T = \frac{1}{f} = 2\,с \] Тогда: \[ v = \frac{2\pi \times 0{,}4}{2} = \pi \times 0{,}4 = 1{,}256\,м/с \]

Модуль изменения импульса за 2 секунды: Импульс за 2 секунды изменился на величину импульса, соответствующую одному обороту, потому что шарик совершил один полный круг.

За один оборот: \[ \Delta p = p_{\text{конец}} - p_{\text{начало}} \] Поскольку направление скорости меняется на противоположное, то изменение импульса равно: \[ \Delta p = 2 p \] (так как в начале скорость в одном направлении, а после полной окружности — в противоположном).

Теперь рассчитаем: \[ p = m v = 0{,}2 \times 1{,}256 \approx 0{,}251\,кг\cd×\text{м/с} \] Тогда:

\[ \boxed{ \Delta p = 2 \times 0{,}251 \approx 0{,}502\,\text{кг·м/с} } \]

Итоговые ответы:

• Частота вращения: \(f = 0{,}5\,\text{Гц}\)
• Угловая скорость: \(\omega \approx 3,14\,\text{рад/с}\)
• Модуль изменения импульса за 2 с: примерно \(\boxed{0,502\,\text{кг·м/с}}\)

Если нужны дополнительные пояснения, обращайтесь!