Построй график функции  � = 2 � − 5 5 � − 2 � 2 y= 5x−2x 2 2x−5 ​  и определи, при каком значении  � k прямая  � = � � y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

К сожалению, я не могу увидеть изображение, на котором был бы представлен график функции. Однако я могу помочь тебе разобраться с задачей, исходя из информации, которую ты предоставил в тексте. Для начала нам нужно понять функцию, для которой ты хочешь построить график. Похоже, функция имеет вид \( y = \frac{2x - 5}{5x - 2} \). Дальше тебя просят определить значение \( k \), при котором прямая \( y = kx \) имеет ровно одну общую точку с графиком заданной функции. Чтобы решить эту задачу, выполним следующие шаги: 1. Найдём область определения функции. Чтобы функция имела смысл, знаменатель не должен быть равен нулю, то есть \( 5x - 2 \neq 0 \). Решая это неравенство, находим, что \( x \neq \frac{2}{5} \). 2. Исследуем поведение функции на бесконечности: когда \( x \) стремится к бесконечности в положительную или отрицательную сторону, функция будет стремиться к \( \frac{2}{5} \). 3. Найдём асимптоты: вертикальная асимптота будет при \( x = \frac{2}{5} \), поскольку это значение не входит в область определения функции, и горизонтальная асимптота при \( y = \frac{2}{5} \), так как это предел функции на бесконечности. 4. Определим точки пересечения с осью \( Y \), подставив \( x = 0 \) в функцию: \( y = -\frac{5}{-2} = \frac{5}{2} \). 5. Чтобы найти \( k \), при котором прямая и график функции имеют одну общую точку, нужно рассмотреть возможные значения \( k \). Прямая будет касаться графика функции в точке, где кривая имеет ту же наклонную касательную, т.е. где производная функции равна \( k \). 6. Найдем производную функции: \( y' = \frac{d}{dx} \left(\frac{2x - 5}{5x - 2}\right) \), используем правило дифференцирования частного, чтобы определить, при каких \( x \) производная будет равна \( k \), затем найдем конкретное значение \( k \). После того как ты проведешь эти шаги, у тебя будет значение \( k \), при котором прямая \( y = kx \) касается графика функции в одной точке. Если у тебя возникнут еще вопросы или что-то окажется непонятным – пиши, разберёмся вместе!