Ответь

Давайте подробнее рассмотрим задачу, основанную на данной информации:

Задача (на примере из текста):
В треугольнике \( ABC \) угол \( C \) равен 90°, а \( \tan B = \frac{3}{4} \), \( BC = 12 \). Найти \( AC \).

Пошаговое решение:

Шаг 1. Анализ данных

• В треугольнике \( ABC \) угол \( C \) — прямой (\( 90^\circ \)).

• \( BC \) — гипотенуза или катет?
  — Рассмотрим, что \( BC \) — сторонa, противоположная углу \( B \).

• \( \tan B = \frac{3}{4} \).

• \( BC = 12 \).

Шаг 2. Свойства прямоугольного треугольника

• В прямоугольном треугольнике \( ABC \) с углом \( C=90^\circ \), стороны расположены так:

  • \( AB \) — гипотенуза;
  • \( AC \) и \( BC \) — катеты.

• По свойствам, при \(\angle C=90^\circ\):

  • \(\sin B = \frac{противолежащий B катет}{гипотенуза} = \frac{AC}{AB}\).
  • \(\cos B = \frac{прилежащий B катет}{гипотенуза} = \frac{BC}{AB}\).

Шаг 3. Используем тригонометрию

• Из условия: \(\tan B = \frac{3}{4}\).

  По определению: \[ \tan B = \frac{\text{противолежащий}_B}{\text{прилежащий}_B} = \frac{AC}{BC} = \frac{3}{4} \]

• Из этого: \[ AC = \frac{3}{4} \times BC \]

• Знаем, что \( BC = 12 \): \[ AC = \frac{3}{4} \times 12 = 9 \]

Ответ:

Длина стороны \( AC \) равна 9.

Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим пунктом, скажи!