Ответь

Давайте подробнее рассмотрим задачу, основанную на данной информации: **Задача (на примере из текста):** В треугольнике \( ABC \) угол \( C \) равен 90°, а \( \tan B = \frac{3}{4} \), \( BC = 12 \). Найти \( AC \). --- ### Пошаговое решение: #### Шаг 1. Анализ данных - В треугольнике \( ABC \) угол \( C \) — прямой (\( 90^\circ \)). - \( BC \) — гипотенуза или катет? — Рассмотрим, что \( BC \) — сторонa, противоположная углу \( B \). - \( \tan B = \frac{3}{4} \). - \( BC = 12 \). --- #### Шаг 2. Свойства прямоугольного треугольника - В прямоугольном треугольнике \( ABC \) с углом \( C=90^\circ \), стороны расположены так: - \( AB \) — гипотенуза; - \( AC \) и \( BC \) — катеты. - По свойствам, при \(\angle C=90^\circ\): - \(\sin B = \frac{противолежащий B катет}{гипотенуза} = \frac{AC}{AB}\). - \(\cos B = \frac{прилежащий B катет}{гипотенуза} = \frac{BC}{AB}\). --- #### Шаг 3. Используем тригонометрию - Из условия: \(\tan B = \frac{3}{4}\). По определению: \[ \tan B = \frac{\text{противолежащий}_B}{\text{прилежащий}_B} = \frac{AC}{BC} = \frac{3}{4} \] - Из этого: \[ AC = \frac{3}{4} \times BC \] - Знаем, что \( BC = 12 \): \[ AC = \frac{3}{4} \times 12 = 9 \] --- #### **Ответ:** **Длина стороны \( AC \) равна 9.** --- Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим пунктом, скажи!