24 в 6 степени : на 2 в 8 степени • на 3 в 5 степени

Давайте подробно решим задачу:
\( \frac{24^6}{2^8 \cdot 3^5} \)

Шаг 1: Разложим числитель и знаменатель на простые множители.

Числитель: \( 24^6 \)
Знаменатель: \( 2^8 \cdot 3^5 \)

Шаг 2: Разложим 24 на простые множители.

\( 24 = 2^3 \cdot 3 \)

Тогда:

\[ 24^6 = (2^3 \cdot 3)^6 \]

Используя свойства степеней:

\[ (2^3)^6 = 2^{3 \cdot 6} = 2^{18} \] \[ (3)^6 = 3^{6} \]

Следовательно:

\[ 24^6 = 2^{18} \cdot 3^{6} \]

Шаг 3: Запишем исходное выражение вместе.

\[ \frac{2^{18} \cdot 3^{6}}{2^{8} \cdot 3^{5}} \]

Шаг 4: Разделим степенние выражения с одинаковыми основаниями по свойству деления степеней.

Для оснований 2 и 3:

\[ \frac{2^{18}}{2^{8}} = 2^{18 - 8} = 2^{10} \]

\[ \frac{3^{6}}{3^{5}} = 3^{6 - 5} = 3^{1} = 3 \]

Шаг 5: Получим окончательный результат.

\[ 2^{10} \cdot 3 = 1024 \cdot 3 = 3072 \]

Ответ:
\(\boxed{3072}\)

Если у вас есть вопросы или нужно объяснение по какому-то шагу — спрашивайте!