Давайте подробно решим задачу:
( \frac{24^6}{2^8 \cdot 3^5} )
Шаг 1: Разложим числитель и знаменатель на простые множители.
Числитель: ( 24^6 )
Знаменатель: ( 2^8 \cdot 3^5 )
Шаг 2: Разложим 24 на простые множители.
( 24 = 2^3 \cdot 3 )
Тогда:
[
24^6 = (2^3 \cdot 3)^6
]
Используя свойства степеней:
[
(2^3)^6 = 2^{3 \cdot 6} = 2^{18}
]
[
(3)^6 = 3^{6}
]
Следовательно:
[
24^6 = 2^{18} \cdot 3^{6}
]
Шаг 3: Запишем исходное выражение вместе.
[
\frac{2^{18} \cdot 3^{6}}{2^{8} \cdot 3^{5}}
]
Шаг 4: Разделим степенние выражения с одинаковыми основаниями по свойству деления степеней.
Для оснований 2 и 3:
[
\frac{2^{18}}{2^{8}} = 2^{18 - 8} = 2^{10}
]
[
\frac{3^{6}}{3^{5}} = 3^{6 - 5} = 3^{1} = 3
]
Шаг 5: Получим окончательный результат.
[
2^{10} \cdot 3 = 1024 \cdot 3 = 3072
]
Ответ:
(\boxed{3072})
Если у вас есть вопросы или нужно объяснение по какому-то шагу — спрашивайте!
