9 в степени 5 • на 5 в степени 9 : на 3 в 9 степени • на 5 в степени 10

Давайте разберем задачу подробно.

Исходное выражение: \[ 9^5 \cdot 5^9 : 3^9 \cdot 5^{10} \]

Шаг 1. Преобразуем числа 9 и 9 в степени

Число 9 — это \(3^2\), поэтому: \[ 9^5 = (3^2)^5 = 3^{2 \times 5} = 3^{10} \]

Теперь выражение стало: \[ 3^{10} \cdot 5^9 : 3^9 \cdot 5^{10} \]

Шаг 2. Перепишем выражение

Объединим параметры с одинаковыми основаниями в числителе и знаменателе: \[ \frac{3^{10} \cdot 5^9}{3^9 \cdot 5^{10}} \]

Шаг 3. Используем свойства степеней

При делении степеней с одинаковыми основаниями вычитаете показатели:

• Для 3: \(\frac{3^{10}}{3^{9}} = 3^{10 - 9} = 3^{1} = 3\)
• Для 5: \(\frac{5^9}{5^{10}} = 5^{9 - 10} = 5^{-1} = \frac{1}{5}\)

Итог:

\[ 3 \times \frac{1}{5} = \frac{3}{5} \]

Ответ: \(\frac{3}{5}\)

Если нужно было более подробно, я готов помочь.