В классе 33 ученика. При сборе данных об изучаемых предметах на профильном уровне получили следующую информацию: 16 учащихся изучают химию, а математику изучают столько учащихся -…
В классе 33 ученика. При сборе данных об изучаемых предметах на профильном уровне получили следующую информацию: 16 учащихся изучают химию, а математику изучают столько учащихся - 20. Найди вероятность того, что случайно выбранный ученик изучает на профильном уровне либо математику, либо химию, если 10 учеников посещают занятия и по химии, и по математике на профильном уровне. (Ответ округли до сотых.)
Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Общее число учеников: \( N = 33 \)
- Учащиеся, изучающие химию: \( |H| = 16 \)
- Учащиеся, изучающие математику: \( |M| = 20 \)
- Учащиеся, изучающие и химию, и математику (пересечение): \( |H \cap M| = 10 \)
Нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранный ученик изучает хотя бы один из предметов (химию или математику).
Шаг 1: Найдём число учеников, изучающих хотя бы один предмет (множество \( H \cup M \)):
Используем формулу объединения множеств:
\[ |H \cup M| = |H| + |M| - |H \cap M| \]
Подставим значения:
\[ |H \cup M| = 16 + 20 - 10 = 26 \]
То есть 26 учеников изучают либо химию, либо математику, либо оба предмета.
Шаг 2: Найдём вероятность того, что выбранный ученик — тот, кто изучает хотя бы один предмет:
\[ P = \frac{|H \cup M|}{N} = \frac{26}{33} \]
Шаг 3: Округлим результат до сотых:
\[ P \approx \frac{26}{33} \approx 0,7879 \approx 0,79 \]
Ответ:
Вероятность того, что случайно выбранный ученик изучает на профильном уровне либо математику, либо химию, равна 0,79.
