Рассмотрим уравнение:
[ y^2 + 0,6y + 0,09 - 0,04y^2 = 0 ]
Шаг 1: упрощаем уравнение, собирая подобные члены.
Объединим квадратичные члены:
[ y^2 - 0,04y^2 = (1 - 0,04) y^2 = 0,96 y^2 ]
Итак, уравнение становится:
[ 0,96 y^2 + 0,6 y + 0,09 = 0 ]
Шаг 2: найдем сумму корней.
Для этого воспользуемся свойствами квадратичной формулы:
Для уравнения вида ( a y^2 + b y + c = 0 ), сумма корней:
[ y_1 + y_2 = -\frac{b}{a} ]
Значения:
[ a = 0,96 ]
[ b = 0,6 ]
Поэтому:
[ y_1 + y_2 = -\frac{0,6}{0,96} ]
Шаг 3: вычисляем сумму:
[ y_1 + y_2 = -\frac{0,6}{0,96} ]
Упростим дробь:
[ \frac{0,6}{0,96} = \frac{6/10}{96/100} = \frac{6/10}{96/100} = \frac{6}{10} \div \frac{96}{100} = \frac{6}{10} \times \frac{100}{96} ]
[ = \frac{6 \times 100}{10 \times 96} = \frac{600}{960} ]
Упростим:
[ \frac{600}{960} = \frac{600 \div 120}{960 \div 120} = \frac{5}{8} ]
Теперь учитываем знак:
[ y_1 + y_2 = - \frac{5}{8} ]
Ответ: сумма корней равна (-\frac{5}{8}).
