В равнобедренном треугольнике,угол при основании в 4 раза меньше угла лежащего против основания.Найти угол треугольника
Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждый этап.
Дано:
- Треугольник — равнобедренный.
- Угол при основании равен \( x \). Его называют \( \angle A \) и \( \angle B \).
- Угол, лежащий против основания, то есть вершина — это \( \angle C \).
- Условие: угол при основании в 4 раза меньше угла, лежащего против основания.
То есть, если \( \angle C = y \), то \( \angle A = \angle B = \frac{y}{4} \).
Шаг 1: Запишем условие
\[ \angle A = \angle B = \frac{y}{4} \] \[ \angle C = y \]
Шаг 2: Используем сумму углов треугольника
Сумма углов треугольника равна 180°.
Следовательно:
\[
\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ
\]
Подставим выражения:
\[
\frac{y}{4} + \frac{y}{4} + y = 180^\circ
\]
Шаг 3: Выполним сложение
\[ \frac{y}{4} + \frac{y}{4} = \frac{2y}{4} = \frac{y}{2} \]
Значит, уравнение принимает вид:
\[
\frac{y}{2} + y = 180^\circ
\]
Объединим левую часть:
\[
\frac{y}{2} + y = \frac{y}{2} + \frac{2y}{2} = \frac{3y}{2}
\]
Следовательно,
\[
\frac{3y}{2} = 180^\circ
\]
Шаг 4: Решим уравнение для \( y \)
Умножим обе части уравнения на 2:
\[
3y = 360^\circ
\]
\[
y = \frac{360^\circ}{3} = 120^\circ
\]
Ответ:
Угол, лежащий против основания, равен 120°.
А угол при основании:
\[
\angle A = \angle B = \frac{120^\circ}{4} = 30^\circ
\]
Проверка: сумма углов:
\[
30^\circ + 30^\circ + 120^\circ = 180^\circ
\]
Совершенно верно.
Итог:
Углы треугольника равны:
- при основаниях — по 30°,
- против основания — 120°.
Если нужно — могу помочь понять подробнее или решить подобные задачи!
