Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждый этап.
Дано:
- Треугольник — равнобедренный.
- Угол при основании равен ( x ). Его называют ( \angle A ) и ( \angle B ).
- Угол, лежащий против основания, то есть вершина — это ( \angle C ).
- Условие: угол при основании в 4 раза меньше угла, лежащего против основания.
То есть, если ( \angle C = y ), то ( \angle A = \angle B = \frac{y}{4} ).
Шаг 1: Запишем условие
[
\angle A = \angle B = \frac{y}{4}
]
[
\angle C = y
]
Шаг 2: Используем сумму углов треугольника
Сумма углов треугольника равна 180°.
Следовательно:
[
\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ
]
Подставим выражения:
[
\frac{y}{4} + \frac{y}{4} + y = 180^\circ
]
Шаг 3: Выполним сложение
[
\frac{y}{4} + \frac{y}{4} = \frac{2y}{4} = \frac{y}{2}
]
Значит, уравнение принимает вид:
[
\frac{y}{2} + y = 180^\circ
]
Объединим левую часть:
[
\frac{y}{2} + y = \frac{y}{2} + \frac{2y}{2} = \frac{3y}{2}
]
Следовательно,
[
\frac{3y}{2} = 180^\circ
]
Шаг 4: Решим уравнение для ( y )
Умножим обе части уравнения на 2:
[
3y = 360^\circ
]
[
y = \frac{360^\circ}{3} = 120^\circ
]
Ответ:
Угол, лежащий против основания, равен 120°.
А угол при основании:
[
\angle A = \angle B = \frac{120^\circ}{4} = 30^\circ
]
Проверка: сумма углов:
[
30^\circ + 30^\circ + 120^\circ = 180^\circ
]
Совершенно верно.
Итог:
Углы треугольника равны:
- при основаниях — по 30°,
- против основания — 120°.
Если нужно — могу помочь понять подробнее или решить подобные задачи!
