Разложить на множители 1) -9/64n⁶-3mn⁵-16m²n⁴ 2)20z²+3xy-15xz-4yz 3) 0,027a¹²+b⁹

Конечно! Вот подробные решения для каждой задачи с объяснениями, подходящими для учеников 7 класса, чтобы помочь понять процесс разложения на множители. --- ### 1) Разложить на множители: \(-\frac{9}{64}n^6 - 3mn^5 - 16m^2n^4\) **Шаг 1:** Обратим внимание на общий вид выражения. Вначале заметим, что все слагаемые содержат множитель \(n^4\): \[ -\frac{9}{64}n^6, \quad -3mn^5, \quad -16m^2n^4 \] **Шаг 2:** Вынесем общий множитель. Самое маленькое степень \(n\) — это \(n^4\). Вынесем его за скобки, а также вынесем общие числа и \(m\): \[ n^4 \left( -\frac{9}{64}n^2 - 3mn - 16m^2 \right) \] Обратите внимание, что в скобках осталось выражение: \[ -\frac{9}{64}n^2 - 3mn - 16m^2 \] **Шаг 3:** Представим выражение в скобках как квадрат или используй известную формулу. Но здесь лучше упростить или выразить его как квадрат, заметив, что это похоже на квадрат бинома. Посмотрим на общую структуру: \[ A^2 + 2AB + B^2 = (A + B)^2 \] Может ли выражение в скобках быть квадратом? Проверим: \[ \left( a n + b m \right)^2 = a^2 n^2 + 2 a b n m + b^2 m^2 \] Наше выражение: \[ -\frac{9}{64} n^2 - 3 m n - 16 m^2 \] Можно ошибочно почувствовать, что это не квадрат, потому что один из коэффициентов отрицательный. То есть, попробуем представить его в виде: \[ \left( p n + q m \right)^2 \] Раскроем: \[ p^2 n^2 + 2 p q n m + q^2 m^2 \] Чтобы совпадали коэффициенты: \[ p^2 = -\frac{9}{64} \quad \Rightarrow \quad p^2 < 0 \] Что невозможно для реальных чисел, так как квадрат числа не может быть отрицательным. Следовательно, в данном случае лучше оставить выражение, как есть, или разложить по частям. **Итог:** Можно оставить разложение на множители, вынеся общий множитель \(n^4\): \[ \boxed{ n^4 \left( -\frac{9}{64} n^2 - 3 m n - 16 m^2 \right) } \] --- ### 2) Разложить на множители: \(20z^2 + 3xy - 15xz - 4yz\) **Шаг 1:** Посмотрим на выражение. Обратите внимание, что можно попробовать сгруппировать его по частям: \[ (20z^2) + (3 xy - 15 xz - 4 yz) \] Подумаем о группировке. Можно разделить на две части: \[ (20z^2) + (3 xy - 15 xz - 4 yz) \] или рассмотреть более интересное расположение, например, разбить на группы: \[ (\, 20z^2 \, ) + ( 3 xy - 15 xz - 4 yz ) \] **Шаг 2:** Попробуем сгруппировать оставшиеся 3-членная части по факторам: - Заметим, что вторая часть содержит слагаемые с похожими переменными \( x \) и \( y, z \): \[ 3 xy - 15 xz - 4 yz \] Посмотрим, можем ли мы сгруппировать их так, чтобы вынести общий множитель. Перегруппируем: \[ 3 xy - 15 xz = 3 x y - 3 \times 5 x z \] Можно вынести: \[ 3 x ( y - 5 z ) \] Теперь у нас осталась часть \(- 4 y z\), её можно оставить как есть. Итак, исходное выражение можно переписать так: \[ 20 z^2 + 3 x ( y - 5 z ) - 4 y z \] **Шаг 3:** Попробуем скомбинировать или еще раз сгруппировать. Рассмотрим, есть ли возможность представить это как произведение двух двучленных выражений. Обратите внимание на то, что получается сложное выражение, и более удобно будет найти его разложение, предположив, что оно равно: \[ ( A z + B y + C x )( D z + E y + F x ) \] или попробовать всякие подходы к группе. Но поскольку это сложное выражение, лучше оставить его как есть: \[ \boxed{ 20 z^2 + 3 x ( y - 5 z ) - 4 y z } \] или преподнести его с помощью разложения на множители, если есть. --- ### 3) Разложить на множители: \(0.027 a^{12} + b^9\) **Шаг 1:** Заметим, что числа: \(0.027 = \frac{27}{1000}\), так как: \[ 0.027 = \frac{27}{1000} \] или проще: \(0.027 = \left( \frac{3}{10} \right)^3\), потому что \[ \left( \frac{3}{10} \right)^3 = \frac{3^3}{10^3} = \frac{27}{1000} = 0.027 \] **Шаг 2:** Запишем выражение так: \[ \left( \frac{3}{10} \right)^3 a^{12} + b^{9} \] Это можно представить как сумму кубов: \[ A^3 + B^3 \] где: \[ A = \left( \frac{3}{10} \right) a^4, \quad B = b^3 \] так как: \[ A^3 = \left( \left( \frac{3}{10} \right) a^4 \right)^3 = \left( \frac{3}{10} \right)^3 a^{12} = 0.027 a^{12} \] \[ B^3 = (b^3)^3 = b^{9} \] **Шаг 3:** Формула разложения суммы кубов: \[ A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - A B + B^2) \] Подставим \(A\) и \(B\): \[ \left( \frac{3}{10} a^4 + b^3 \right) \left( \left( \frac{3}{10} a^4 \right)^2 - \left( \frac{3}{10} a^4 \right) b^3 + b^6 \right) \] Раскроем скобки внутри второго множителя: \[ \left( \frac{9}{100} a^8 - \frac{3}{10} a^4 b^3 + b^6 \right) \] **Итоговое разложение:** \[ \boxed{ \left( \frac{3}{10} a^4 + b^3 \right) \left( \frac{9}{100} a^8 - \frac{3}{10} a^4 b^3 + b^6 \right) } \] --- Если нужен ответ в виде более простых дробей без дробных чисел — уточняйте! --- Если нужно подробнее объяснить любой из шагов или есть другие вопросы — обращайтесь!