Давайте решим данную систему уравнений пошагово:
Дана система:
[
\begin{cases}
2(5x - 8) + 6 = 8x \
3(5x - y) - 4y = 84 - 8y
\end{cases}
]
Первый уравнение:
[ 2(5x - 8) + 6 = 8x ]
Раскроем скобки:
[
2 \times 5x - 2 \times 8 + 6 = 8x
]
[
10x - 16 + 6 = 8x
]
Объединим подобные члены:
[
10x - 10 = 8x
]
Перенесем все с переменной (x) на одну сторону:
[
10x - 8x = 10
]
[
2x = 10
]
Найдём (x):
[
x = \frac{10}{2} = 5
]
Второй уравнение:
[ 3(5x - y) - 4y = 84 - 8y ]
Подставим найденное значение (x = 5):
[
3(5 \times 5 - y) - 4y = 84 - 8y
]
Вычислим (5 \times 5 = 25):
[
3(25 - y) - 4y = 84 - 8y
]
Раскроем скобки:
[
3 \times 25 - 3y - 4y = 84 - 8y
]
[
75 - 3y - 4y = 84 - 8y
]
Объединим одинаковые слагаемые:
[
75 - 7y = 84 - 8y
]
Перенесем все с (y) в одну сторону:
[
-7y + 8y = 84 - 75
]
[
y = 9
]
Итог:
[
\boxed{
x = 5, \quad y = 9
}
]
Это — решение системы уравнений.
