Давайте решим задачу по шагам.
Перед нами есть два класса:
- Математический класс: 21 ребёнок
- Филологический класс: 13 детей
Задача:
- Выбрать 3 учеников из математического класса
- Выбрать 5 учеников из филологического класса
Нужно определить, сколькими способами можно сделать эти выборы.
Шаг 1: Выбор учеников из математического класса
Количество способов выбрать 3 учеников из 21 — это число сочетаний, которое обозначается как ( C(21, 3) ).
Формула для вычисления сочетаний:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k! \times (n - k)!}
]
где ( n! ) — факториал числа ( n ).
Подставляем значения:
[
C(21, 3) = \frac{21!}{3! \times (21 - 3)!} = \frac{21!}{3! \times 18!}
]
Рассчитаем:
[
C(21, 3) = \frac{21 \times 20 \times 19}{3 \times 2 \times 1} = \frac{7980}{6} = 1330
]
Шаг 2: Выбор учеников из филологического класса
Количество способов выбрать 5 учеников из 13 — это ( C(13, 5) ).
Подставляем:
[
C(13, 5) = \frac{13!}{5! \times (13 - 5)!} = \frac{13!}{5! \times 8!}
]
Рассчитаем:
[
C(13, 5) = \frac{13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{154440}{120} = 1287
]
Шаг 3: Общее число вариантов
Общее количество способов выбрать 3 и 5 учеников — это произведение двух чисел:
[
C(21, 3) \times C(13, 5) = 1330 \times 1287
]
Выполним умножение:
[
1330 \times 1287
]
Расчет:
[
1330 \times 1287 = (1300 + 30) \times 1287 = 1300 \times 1287 + 30 \times 1287
]
Вычислим каждое:
[
1300 \times 1287 = 1,300 \times 1287 = 1,300 \times (1,287)
]
Это можно посчитать так:
[
(1300 \times 1287) = 1300 \times (1287) = (1300 \times 1280) + (1300 \times 7)
]
[
= (1300 \times 1280) + (1300 \times 7)
]
[
= (1300 \times 1280) + 9100
]
Рассчитаем:
[
1300 \times 1280 = (1300 \times 1280) = (1300 \times 1280)
]
Это можно упростить так:
[
1300 \times 1280 = 1300 \times (1280) = 1300 \times 1280
]
Поскольку деление и умножение больших чисел – это стандартные операции, лучше использовать калькулятор или оставить ответ в виде произведения для точности.
Но поскольку это учебная задача, итоговое выражение и есть ответ:
Итог:
Количество способов выбрать учеников равно ( 1330 \times 1287 ).
Запишите в поле ответа:
Ответ: ( 1330 \times 1287 )
или числовое значение (если требуется точный ответ):
[
1330 \times 1287 = 1,711,710
]
Ответ: 1711710
