В математическом классе учится 21 21 ребёнок, а в филологическом — 13 13 детей. Для участия в олимпиадах нужно выбрать троих учеников математического класса и пятерых учеников…

Давайте решим задачу по шагам.

Перед нами есть два класса:

• Математический класс: 21 ребёнок
• Филологический класс: 13 детей

Задача:

• Выбрать 3 учеников из математического класса
• Выбрать 5 учеников из филологического класса

Нужно определить, сколькими способами можно сделать эти выборы.

Шаг 1: Выбор учеников из математического класса

Количество способов выбрать 3 учеников из 21 — это число сочетаний, которое обозначается как \( C(21, 3) \).
Формула для вычисления сочетаний:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \times (n - k)!} \] где \( n! \) — факториал числа \( n \).

Подставляем значения:
\[ C(21, 3) = \frac{21!}{3! \times (21 - 3)!} = \frac{21!}{3! \times 18!} \]

Рассчитаем:
\[ C(21, 3) = \frac{21 \times 20 \times 19}{3 \times 2 \times 1} = \frac{7980}{6} = 1330 \]

Шаг 2: Выбор учеников из филологического класса

Количество способов выбрать 5 учеников из 13 — это \( C(13, 5) \).

Подставляем:
\[ C(13, 5) = \frac{13!}{5! \times (13 - 5)!} = \frac{13!}{5! \times 8!} \]

Рассчитаем:
\[ C(13, 5) = \frac{13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{154440}{120} = 1287 \]

Шаг 3: Общее число вариантов

Общее количество способов выбрать 3 и 5 учеников — это произведение двух чисел:
\[ C(21, 3) \times C(13, 5) = 1330 \times 1287 \]

Выполним умножение:
\[ 1330 \times 1287 \]

Расчет:
\[ 1330 \times 1287 = (1300 + 30) \times 1287 = 1300 \times 1287 + 30 \times 1287 \]

Вычислим каждое:
\[ 1300 \times 1287 = 1,300 \times 1287 = 1,300 \times (1,287) \]

Это можно посчитать так:
\[ (1300 \times 1287) = 1300 \times (1287) = (1300 \times 1280) + (1300 \times 7) \] \[ = (1300 \times 1280) + (1300 \times 7) \] \[ = (1300 \times 1280) + 9100 \]

Рассчитаем:
\[ 1300 \times 1280 = (1300 \times 1280) = (1300 \times 1280) \]

Это можно упростить так:
\[ 1300 \times 1280 = 1300 \times (1280) = 1300 \times 1280 \]

Поскольку деление и умножение больших чисел – это стандартные операции, лучше использовать калькулятор или оставить ответ в виде произведения для точности.

Но поскольку это учебная задача, итоговое выражение и есть ответ:

Итог:

Количество способов выбрать учеников равно \( 1330 \times 1287 \).

Запишите в поле ответа:
Ответ: \( 1330 \times 1287 \)

или числовое значение (если требуется точный ответ):
\[ 1330 \times 1287 = 1\,711\,710 \]

Ответ: 1711710