Биатлонист делает по очереди 5 выстрелов по пяти мишеням. Известно, что он попадает в мишень в среднем 9 раз из 10. Какова вероятность того, что будут поражены вторая, третья и…

Давайте подробно решим задачу, предполагая, что необходимо понять шаг за шагом, как найти искомую вероятность.

Условия задачи:

• Биатлонист делает по очереди 5 выстрелов по 5 мишеням.
• Вероятность попадания в одну мишень за один выстрел: \( p = \frac{9}{10} = 0.9 \).
• Вероятность промаха в одну мишень за один выстрел: \( q = 1 - p = 0.1 \).

Что нужно найти:

• Вероятность, что:
  • Второй, третий и четвертый выстрелы — в цель → «поражены»,
  • Первый и пятый — промахи.

Шаг 1: определить вероятности для каждого выстрела:

• Попасть: \( p = 0.9 \).
• Промахнуть: \( q = 0.1 \).

Шаг 2: формулировка искомой вероятности:

Так как каждый выстрел — независимое событие, вероятность комбинации событий равна произведению вероятностей каждого из них.

Для этого случая:

• Первый выстрел — промах \( q \),
• Второй — попадание \( p \),
• Третий — попадание \( p \),
• Четвертый — попадание \( p \),
• Пятый — промах \( q \).

Шаг 3: расчет вероятности:

\[ P = q \times p \times p \times p \times q \]

Подставляем числа:

\[ P = 0.1 \times 0.9 \times 0.9 \times 0.9 \times 0.1 \]

Шаг 4: вычисление числового значения:

\[ P = (0.1 \times 0.1) \times (0.9 \times 0.9 \times 0.9) \] \[ P = 0.01 \times 0.729 \] \[ P = 0.00729 \]

Ответ:

Вероятность того, что вторая, третья и четвертая мишени поражены, а первая и пятая — нет, равна 0.00729, или 0.729%.

Если есть вопросы или нужно объяснение более подробно — я готов помочь!