Биатлонист делает по очереди 5 выстрелов по пяти мишеням. Известно, что он попадает в мишень в среднем 9 раз из 10. Какова вероятность того, что будут поражены вторая, третья и четвёртая мишени, а первая и пятая - нет?

Давайте подробно решим задачу, предполагая, что необходимо понять шаг за шагом, как найти искомую вероятность. --- ### Условия задачи: - Биатлонист делает по очереди 5 выстрелов по 5 мишеням. - Вероятность попадания в одну мишень за один выстрел: \( p = \frac{9}{10} = 0.9 \). - Вероятность промаха в одну мишень за один выстрел: \( q = 1 - p = 0.1 \). ### Что нужно найти: - Вероятность, что: - Второй, третий и четвертый выстрелы — в цель → «поражены», - Первый и пятый — промахи. --- ### Шаг 1: определить вероятности для каждого выстрела: - Попасть: \( p = 0.9 \). - Промахнуть: \( q = 0.1 \). ### Шаг 2: формулировка искомой вероятности: Так как каждый выстрел — независимое событие, вероятность комбинации событий равна произведению вероятностей каждого из них. Для этого случая: - Первый выстрел — промах \( q \), - Второй — попадание \( p \), - Третий — попадание \( p \), - Четвертый — попадание \( p \), - Пятый — промах \( q \). ### Шаг 3: расчет вероятности: \[ P = q \times p \times p \times p \times q \] Подставляем числа: \[ P = 0.1 \times 0.9 \times 0.9 \times 0.9 \times 0.1 \] ### Шаг 4: вычисление числового значения: \[ P = (0.1 \times 0.1) \times (0.9 \times 0.9 \times 0.9) \] \[ P = 0.01 \times 0.729 \] \[ P = 0.00729 \] --- ### **Ответ:** Вероятность того, что вторая, третья и четвертая мишени поражены, а первая и пятая — нет, равна **0.00729**, или **0.729%**. --- Если есть вопросы или нужно объяснение более подробно — я готов помочь!