В коробке лежат кубики разных цветов: 4 белых, 5 красных и 1 зелёный. Наугад вынимают 2 кубика. Найди вероятность того, что среди них есть хотя бы один белый кубик.

Давайте подробно разберём задачу и найдём искомую вероятность.

Дано:

• Белых кубиков: 4
• Красных кубиков: 5
• Зелёных кубиков: 1
• Всего кубиков: 4 + 5 + 1 = 10

Наугад вынимаются 2 кубика. Необходимо найти вероятность того, что среди выбранных есть хотя бы один белый кубик.

Шаг 1: Общее число способов выбрать 2 кубика из 10

Общее число вариантов, как можно выбрать 2 кубика из 10, по формуле комбинаций:

\[ C_{10}^{2} = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2} = 45 \]

Шаг 2: Рассмотрим противоположную ситуацию

Вместо поиска вероятности того, что есть хотя бы один белый, проще найти вероятность того, что белых кубиков не будет вовсе (то есть оба выбранных — не белые). Потом от 1 полученной вероятности отнимем, чтобы узнать искомую.

Шаг 3: Число способов выбрать 2 кубика, не содержащих белых

Всего кубиков без белых:
Красных + зелёных = 5 + 1 = 6

Число способов выбрать 2 кубика из 6:

\[ C_{6}^{2} = \frac{6 \times 5}{2} = 15 \]

Шаг 4: Находим вероятность невозможности выбрать двух кубиков, содержащих белого

\[ P(\text{нет белых}) = \frac{15}{45} = \frac{1}{3} \]

Шаг 5: Вероятность, что среди выбранных есть хотя бы один белый кубик

\[ P(\text{хотя бы один белый}) = 1 - P(\text{нет белых}) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \]

Итог:

Ответ: вероятносте того, что среди двух выбранных кубиков есть хотя бы один белый — \(\boxed{\frac{2}{3}}\).