В коробке лежат кубики разных цветов:  4 белых,  5 красных и  1 зелёный. Наугад вынимают  2 кубика. Найди вероятность того, что среди них есть хотя бы один белый кубик.

Давайте подробно разберём задачу и найдём искомую вероятность. **Дано:** - Белых кубиков: 4 - Красных кубиков: 5 - Зелёных кубиков: 1 - Всего кубиков: 4 + 5 + 1 = 10 Наугад вынимаются 2 кубика. Необходимо найти вероятность того, что среди выбранных есть хотя бы один белый кубик. --- ### Шаг 1: Общее число способов выбрать 2 кубика из 10 Общее число вариантов, как можно выбрать 2 кубика из 10, по формуле комбинаций: \[ C_{10}^{2} = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2} = 45 \] --- ### Шаг 2: Рассмотрим противоположную ситуацию Вместо поиска вероятности того, что есть хотя бы один белый, проще найти вероятность того, что **белых кубиков не будет вовсе** (то есть оба выбранных — не белые). Потом от 1 полученной вероятности отнимем, чтобы узнать искомую. --- ### Шаг 3: Число способов выбрать 2 кубика, не содержащих белых Всего кубиков без белых: Красных + зелёных = 5 + 1 = 6 Число способов выбрать 2 кубика из 6: \[ C_{6}^{2} = \frac{6 \times 5}{2} = 15 \] --- ### Шаг 4: Находим вероятность невозможности выбрать двух кубиков, содержащих белого \[ P(\text{нет белых}) = \frac{15}{45} = \frac{1}{3} \] ### Шаг 5: Вероятность, что среди выбранных есть хотя бы один белый кубик \[ P(\text{хотя бы один белый}) = 1 - P(\text{нет белых}) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \] --- ## Итог: **Ответ: вероятносте того, что среди двух выбранных кубиков есть хотя бы один белый — \(\boxed{\frac{2}{3}}\).**