Найди относительное число распавшихся ядер No -N/No - радиоактивного элемента за время, No равное 0,09 периода полураспада. (Ответ округли до сотых.)

Рассмотрим задачу о радиоактивном распаде, в которой необходимо найти относительное число распавшихся ядер за некоторое время, исходя из заданных данных.

Дано:

• \( N_0 \) — начальное число ядер
• Время, прошедшее: \( t = 0,09T_{1/2} \), где \( T_{1/2} \) — период полураспада радиоактивного элемента.

Задача просит найти относительное число распавшихся ядер после этого времени. Это означает, нам нужно определить долю ядер, которые распались за это время, то есть \(\frac{\Delta N}{N_0}\).

Шаг 1: Формулы радиоактивного распада

Количество ядер, оставшихся после времени \( t \):

\[ N(t) = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \]

Количество распавшихся ядер:

\[ \Delta N = N_0 - N(t) \]

Относительное число распавшихся ядер:

\[ \frac{\Delta N}{N_0} = 1 - \frac{N(t)}{N_0} = 1 - \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \]

Шаг 2: Подставляем значение \( t = 0,09T_{1/2} \)

\[ \frac{\Delta N}{N_0} = 1 - \left(\frac{1}{2}\right)^{0,09} \]

Шаг 3: Вычисление

Посчитаем \( \left(\frac{1}{2}\right)^{0,09} \):

\[ \left(\frac{1}{2}\right)^{0,09} = e^{0,09 \ln{\frac{1}{2}}} \]

где \( \ln{\frac{1}{2}} = -\ln 2 \approx -0,6931 \).

Итак,

\[ \left(\frac{1}{2}\right)^{0,09} = e^{0,09 \times -0,6931} = e^{-0,062378} \approx 0,9394 \]

Тогда,

\[ \frac{\Delta N}{N_0} = 1 - 0,9394 = 0,0606 \]

Ответ (округление до сотых):

\[ \boxed{0,06} \]

Итог: За время, равное 0,09 периода полураспада, распадается примерно 6,06% ядер исходного количества.