На рисунке угол с=30° уголАЕС=110° Найти угол СВD

Привет! Давай решим вместе эту геометрическую задачку. Итак, на рисунке нам известно, что угол C равен 30 градусам и угол AEC равен 110 градусов. Мы должны найти величину угла CBD. Для начала давай рассмотрим треугольник AEC. Так как AE и EC – касательные к окружности, проведенные из одной точки E, то отрезки AE и EC равны. Следовательно, треугольник AEC – равнобедренный, и углы при основании его равны, то есть угол ACE тоже равен 110 градусов. Вспомним, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Если у нас ∠AEC = 110 градусов, то два других угла в сумме дают 180 - 110 = 70 градусов. Так как треугольник AEC равнобедренный, углы при основании равны, то есть каждый из них будет равен 70 / 2 = 35 градусов. Теперь посмотрим на четырехугольник ACBD. Это вписанный четырехугольник, у которого сумма противоположных углов равна 180 градусов (это свойство вписанных четырехугольников). Мы уже знаем, что угол A (или точнее ∠ACE) равен 35 градусам. Значит, сумма углов ∠ACB и ∠ADB будет равной 180 градусов. ∠ACB у нас равен 30 градусам (по условию задачи). Значит ∠ADB = 180 - 30 = 150 градусов. Угол ∠CBD – это искомый угол, является внешним углом для треугольника ABD. Внешний угол треугольника равен сумме не смежных с ним внутренних углов. Значит ∠CBD = ∠BAD + ∠ABD. ∠BAD у нас равен 35 градусам. Но ∠ABD мы пока не знаем, однако мы знаем, что ∠ADB = 150 градусов. ∠ADB является внешним углом для треугольника ABD, а значит ∠ABD = ∠ADC (потому что это угол под той же дугой). ∠ADC является углом равнобедренного треугольника ADC (потому что AD=DC как касательные от точки D), и он равен 180 - 2*∠CAD = 180 - 2*35 = 110 градусов. Теперь зная, что ∠ABD = ∠ADC = 110 градусов, можем найти ∠CBD. ∠CBD = ∠BAD + ∠ABD = 35 + 110 = 145 градусов. Таким образом, угол CBD равен 145 градусов. Надеюсь, решение было понятно, и ты справишься с подобными задачами самостоятельно в следующий раз!