Дана задача по радиоактизму, связанная с процессом бета-распада. Попробуем подробно разобраться и решить её пошагово.
Дано:
- Время полувыделения (T₁/₂): 7 минут
- Время наблюдения (t): 42 минуты
- Исходная масса исходного изотопа (A₀): 192 миллиграмма
- Требуется найти массу образовавшегося изотопа (B), то есть стабильного продукта, через 42 минуты.
Шаг 1: определить количество распадов через 42 минуты
Период полувыделения — время, за которое распадается половина начального количества радиоактивного изотопа.
- Время наблюдения: t = 42 минуты
- Время полувыделения: T₁/₂ = 7 минут
Количество полувыделений — сколько раз за это время происходит деление массы пополам:
[
n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{42}{7} = 6
]
Это значит, что за 42 минуты исходный изотоп распадется в полтора раза (6 раз по полувыделению).
Шаг 2: определить массу оставшегося исходного изотопа через 42 минуты
Каждый раз, когда происходит распад, половина оставшегося количества исчезает, и появляется новое — стабильный изотоп. Масса исходного изотопа после ( n ) полувыделений рассчитывается по формуле:
[
A = A_0 \times \left( \frac{1}{2} \right)^n
]
Подставляем значения:
[
A = 192 \times \left( \frac{1}{2} \right)^6 = 192 \times \frac{1}{64}
]
[
A = \frac{192}{64} = 3 \text{ миллиграмма}
]
Это масса оставшегося радиоактивного изотопа через 42 минуты.
Шаг 3: найти массу образовавшегося стабильного изотопа
Общая масса изначально была 192 миллиграмма. После 42 минут:
- Остается радиоактивного изотопа: 3 мг
- Значит, образовалось:
[
B = 192 - 3 = 189 \text{ миллиграммов}
]
Это масса стабильного изотопа, образовавшегося из распада исходного за 42 минуты.
Ответ:
Масса образовавшегося изотопа B через 42 минуты — 189 миллиграммов.
Если есть вопросы или нужны дополнительные разъяснения, пожалуйста, скажите!
