Преобразуй выражение в многочлен: 16 c ( 4 − 4 c ) + ( 8 c − 3 ) 2 16c(4−4c)+(8c−3) 2 .

Давайте разберемся с данным выражением по шагам и преобразуем его в многочлен.

Изначальное выражение:
\[ 16c (4 - 4c) + (8c - 3)^{2} \]

Шаг 1: Раскроем скобки и упростим каждую часть отдельно.

Первая часть: \(16c (4 - 4c)\)

Раскроем скобки:
\[ 16c \times 4 - 16c \times 4c \]

Вычислим произведения:
\[ 16c \times 4 = 64c \]
\[ 16c \times 4c = 64c^{2} \]

И итог:
\[ 64c - 64c^{2} \]

Вторая часть: \((8c - 3)^{2}\)

Это квадратичная форма, раскроем по формуле: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).

Здесь:
\[ a = 8c, \quad b = 3 \]

Вычислим:
\[ (8c)^2 = 64c^{2} \]
\[ 2 \times 8c \times 3 = 48c \]
\[ 3^2 = 9 \]

Теперь запишем:
\[ (8c - 3)^{2} = 64c^{2} - 48c + 9 \]

Шаг 2: Сложим оба выражения:

\[ (64c - 64c^{2}) + (64c^{2} - 48c + 9) \]

Объединим подобные члены:

• \( -64c^{2} + 64c^{2} = 0 \) (они сокращаются),
• \( 64c - 48c = 16c \),
• Остаток: \( + 9 \).

Итак, итоговое выражение:
\[ 16c + 9 \]

Ответ: \(\boxed{16c + 9}\)

Это — многочлен, полученный из исходного выражения.