Т

Давайте разберемся с задачей подробно. **Задача**: найти градусную меру угла \( \angle FSR \), если дуги, заключённые между секущими \( SF \) и \( SR \), равны 43° и 127°. --- ### Шаг 1. Анализ условий - На рисунке есть окружность, две секущие линии \( SF \) и \( SR \), которые пересекаются во внешней точке (обозначим её как \( S \)). - Дуги, заключённые между этими двумя секущими, равны 43° и 127°. - Наша задача — найти угол, образованный секущими внутри окружности, то есть \( \angle FSR \). --- ### Шаг 2. Понимание понятия - **Углы между секущими**: угол, образованный двумя секущими в точке внешне окружности, равен половине суммы дуг, лежащих напротив этого угла, то есть дуг, которые "открыты" этим секущим. - **Дуги** между секущими: важно заметить, что дуги \( \overset{\smallfrown}{FO} \) и \( \overset{\smallfrown}{RO} \) (или же дуги внутри окружности) связаны с данным углом. --- ### Шаг 3. Расставим понятия согласно условию - Пусть дуги, соответствующие сегментам, что разделяются секущими \( SF \) и \( SR \): - Одно — равно 43° - Другое — равно 127° - Тогда, по свойству, угол между секущими равен **половине суммы дуг**, что "лежат напротив" этого угла. --- ### Шаг 4. Формула для угла между секущими Если \( \angle FSR \) — угол между секущими, то: \[ \angle FSR = \frac{1}{2} (\text{дуга, отвечающая этому углу}) \] Известно, что дуги, находящиеся напротив угла, — это суммы дуг, соответствующих дуг, которые лежат между секущими. **Поскольку** дуги равны 43° и 127°, то: \[ \text{сумма двух дуг} = 43° + 127° = 170° \] --- ### Шаг 5. Расчет угла По свойству, угол между секущими равен половине суммы дуг, то есть: \[ \boxed{ \angle FSR = \frac{170°}{2} = 85° } \] --- ### **Ответ:** **Градусная мера угла \( \angle FSR \) равна 85°.** Если что — могу объяснить более подробно или проверить дополнительные моменты!