Определите количество натуральных чисел X, для которых истинно логическое высказывание. НЕ ((X ≥ 57) ИЛИ (X < 31)).

Давайте разберемся с логическим выражением: \[ \neg \big( (X \geq 57) \ \vee \ (X < 31) \big) \] Здесь используются логические операции: \(\neg\) — отрицание, \(\vee\) — дизьюнкция (или). ### Шаг 1: Прочитание выражения Выражение говорит: "Не (X больше или равно 57 или X меньше 31)." По-другому, оно говорит, что **это отрицание соединения двух условий**: - \(X \geq 57\) или - \(X < 31\) **Объединение (или)** означает, что хотя бы одно из условий истинно. ### Шаг 2: Преобразование выражения Логическая формула: \[ \neg ((X \geq 57) \vee (X < 31)) \] Используем закон де Моргана: \[ \neg (A \vee B) = \neg A \wedge \neg B \] Тогда наше выражение станет: \[ (\neg (X \geq 57)) \wedge (\neg (X < 31)) \] Это условие читается как: - \(X < 57\) (отрицание \(X \geq 57\)) и - \(X \geq 31\) (отрицание \(X < 31\)) То есть, искомые числа \(X\) — это числа, которые одновременно меньше 57 и больше или равны 31. ### Шаг 3: Нахождение диапазона чисел Итоговое условие: \[ 31 \leq X < 57 \] Это — все натуральные числа, начиная с 31 и до 56 включительно. ### Шаг 4: Подсчет количества чисел Натуральные числа в диапазоне от 31 до 56 включительно: 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56 Количество равно: \[ 56 - 31 + 1 = 26 \] ### Итог: **Ответ: 26**. --- Если нужно более подробное объяснение или есть еще вопросы — напишите!