Определите количество натуральных чисел X, для которых истинно логическое высказывание. НЕ ((X ≥ 57) ИЛИ (X < 31)).

Давайте разберемся с логическим выражением:
\[ \neg \big( (X \geq 57) \ \vee \ (X < 31) \big) \]

Здесь используются логические операции: \(\neg\) — отрицание, \(\vee\) — дизьюнкция (или).

Шаг 1: Прочитание выражения

Выражение говорит:
"Не (X больше или равно 57 или X меньше 31)."

По-другому, оно говорит, что это отрицание соединения двух условий:

• \(X \geq 57\)
  или
• \(X < 31\)

Объединение (или) означает, что хотя бы одно из условий истинно.

Шаг 2: Преобразование выражения

Логическая формула:
\[ \neg ((X \geq 57) \vee (X < 31)) \]

Используем закон де Моргана:
\[ \neg (A \vee B) = \neg A \wedge \neg B \]

Тогда наше выражение станет:
\[ (\neg (X \geq 57)) \wedge (\neg (X < 31)) \]

Это условие читается как:

• \(X < 57\) (отрицание \(X \geq 57\))
  и
• \(X \geq 31\) (отрицание \(X < 31\))

То есть, искомые числа \(X\) — это числа, которые одновременно меньше 57 и больше или равны 31.

Шаг 3: Нахождение диапазона чисел

Итоговое условие:
\[ 31 \leq X < 57 \]

Это — все натуральные числа, начиная с 31 и до 56 включительно.

Шаг 4: Подсчет количества чисел

Натуральные числа в диапазоне от 31 до 56 включительно:
31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56

Количество равно:
\[ 56 - 31 + 1 = 26 \]

Итог:

Ответ: 26.

Если нужно более подробное объяснение или есть еще вопросы — напишите!