Сторона ромба равна 30, диагональ 48, найдите площадь ромба

Давайте решим задачу пошагово. Дано: - сторона ромба \( a = 30 \) - диагональ \( d_1 = 48 \) Задача: найти площадь ромба. ### Шаг 1: Что мы знаем о ромбе? - Все стороны ромба равны, то есть \( a = 30 \). - Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам. ### Шаг 2: Найдём вторую диагональ \( d_2 \) Нам нужно найти диагональ \( d_2 \), чтобы потом найти площадь. ### Шаг 3: Связь диагоналей с сторонами В ромбе диагонали делят друг друга пополам, образуя в каждом из четырех треугольников равнобедренный треугольник с катетами, равными половинам диагоналей. Обозначим: - \( d_1 = 48 \) - \( d_2 = ? \) Каждая половина диагонали: - \( \frac{d_1}{2} = 24 \) - \( \frac{d_2}{2} = \frac{d_2}{2} \) Рассмотрим один из четырёх прямых треугольников, образующихся при делении диагоналями, с катетами: - \( 24 \) (половина диагонали \( d_1 \)), - \( \frac{d_2}{2} \) (половина другой диагонали), и гипотенузой — сторону ромба \( a = 30 \). ### Шаг 4: Используем теорему Пифагора В этом треугольнике: \[ a^2 = \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \] Подставим известные значения: \[ 30^2 = 24^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \] \[ 900 = 576 + \frac{d_2^2}{4} \] Выразим \( \frac{d_2^2}{4} \): \[ \frac{d_2^2}{4} = 900 - 576 = 324 \] Тогда: \[ d_2^2 = 324 \times 4 = 1296 \] И найдём \( d_2 \): \[ d_2 = \sqrt{1296} = 36 \] ### Шаг 5: Найти площадь ромба Площадь ромба выражается формулой: \[ S = \frac{d_1 \times d_2}{2} \] Подставим значения: \[ S = \frac{48 \times 36}{2} = \frac{1728}{2} = 864 \] ### **Ответ:** **Площадь ромба равна 864 квадратных единиц.**