Давайте разберёмся с условием. Нам нужно заполнить пропуски так, чтобы получилось истинное утверждение:
"Точками пересечения графиков у=х² и у=х+2 являются точки ______."
Шаг 1: Найдём точки пересечения графиков.
Для этого приравниваем два выражения для у:
[ х^2 = х + 2 ]
Шаг 2: Решим уравнение:
[ х^2 - х - 2 = 0 ]
Это квадратичное уравнение. Решим его с помощью формулы:
[ х = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]
где ( a=1 ), ( b=-1 ), ( c=-2 ).
Подставляем:
[ х = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \times 1 \times (-2)}}{2 \times 1} ]
[ х = \frac{1 \pm \sqrt{1 +8}}{2} ]
[ х = \frac{1 \pm \sqrt{9}}{2} ]
[ х = \frac{1 \pm 3}{2} ]
Теперь рассмотрим оба варианта:
- ( х = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2 )
- ( х = \frac{1 - 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1 )
Шаг 3: Найдём соответствующие у для точек пересечения:
Для ( х=2 ):
[ у = х + 2 = 2 + 2 = 4 ]
Для ( х=-1 ):
[ у = -1 + 2 = 1 ]
Результаты: точки пересечения графиков — (2, 4) и (-1, 1).
Ответ: Заполняем пропуски:
Точками пересечения графиков у=х² и у=х+2 являются точки (2,4) и (-1,1).
Общий ответ:
Ответ: 2 и -1
