Реши 2 задачу

Конечно! Вот подробное решение двух задач по алгебре, связанных со степенями. --- **Задача 7:** Представьте выражение: \[81 \cdot 9^{-2} \cdot 9^{-7}\] **Цель:** Упростить это выражение с помощью свойств степеней. **Шаг 1:** Запишем 81 как степень, базирующуюся на 3: \[81 = 3^4\] так как \(3^4 = 81\). **Шаг 2:** Запишем 9 как степень 3: \[9 = 3^2\] **Шаг 3:** Подставим в выражение: \[3^4 \cdot (3^2)^{-2} \cdot (3^2)^{-7}\] **Шаг 4:** Используем свойство степеней: \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\) \[3^4 \cdot 3^{2 \cdot (-2)} \cdot 3^{2 \cdot (-7)} = 3^4 \cdot 3^{-4} \cdot 3^{-14}\] **Шаг 5:** Применим свойство произведения степеней: \(a^m \cdot a^n = a^{m + n}\) \[3^{4 + (-4) + (-14)} = 3^{4 - 4 - 14} = 3^{-14}\] **Ответ:** \[ \boxed{3^{-14}} \] --- **Задача 8:** Вычислить: \[ \frac{(2^{-5})^5 \cdot 2^{-3}}{(2^{-6})^{-7} \cdot 2^{-75}} \] **Цель:** Упростить выражение. **Шаг 1:** Обработать числитель: \((2^{-5})^5 \cdot 2^{-3}\) - По свойству степеней: \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\) \[ (2^{-5})^5 = 2^{-5 \cdot 5} = 2^{-25} \] - Тогда числитель: \[ 2^{-25} \cdot 2^{-3} = 2^{-25 + (-3)} = 2^{-28} \] **Шаг 2:** Обработать знаменатель: \[ (2^{-6})^{-7} \cdot 2^{-75} \] - По свойству: \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\) \[ (2^{-6})^{-7} = 2^{-6 \cdot (-7)} = 2^{42} \] - Тогда весь знаменатель: \[ 2^{42} \cdot 2^{-75} = 2^{42 + (-75)} = 2^{-33} \] **Шаг 3:** Итоговое выражение: \[ \frac{2^{-28}}{2^{-33}} = 2^{-28 - (-33)} = 2^{-28 + 33} = 2^{5} \] **Ответ:** \[ \boxed{2^{5} = 32} \] --- Если нужно, я могу пояснить подробнее каждое из решений.