Конечно! Вот подробное решение каждого примера из задания №4:
1. Объем в кубе, если:
а) площадь одной грани равна 16 см²;
Площадь квадрата — это сторона в квадрате:
[
S = a^2
]
Отсюда находим сторону квадрата (сторону грани куба):
[
a = \sqrt{S} = \sqrt{16} = 4, \text{см}
]
Объем куба (куб — это сумма всех трех измерений: длина, ширина и высота, которые равны):
[
V = a^3 = 4^3 = 64, \text{см}^3
]
б) периметр одной грани равен 20 дм
Периметр квадрата:
[
P = 4a
]
отсюда:
[
a = \frac{P}{4} = \frac{20}{4} = 5, \text{дм}
]
Переведем дм в см (1 дм = 10 см):
[
a = 5, \text{дм} = 50, \text{см}
]
Объем куба:
[
V = a^3 = 50^3 = 125000, \text{см}^3
]
в) сумма длин всех ребер равна 36 см
Объем куба:
Общая длина всех 12 ребер:
[
12a = 36, \text{см}
]
отсюда:
[
a = \frac{36}{12} = 3, \text{см}
]
Объем куба:
[
V = a^3 = 3^3 = 27, \text{см}^3
]
г) сумма площадей всех граней равна 24 дм²
Площадь одной грани:
[
S_{грань} = a^2
]
Площадь всех 6 граней:
[
6a^2 = 24, \text{дм}^2
]
отсюда:
[
a^2 = \frac{24}{6} = 4, \text{дм}^2
]
[
a = \sqrt{4} = 2, \text{дм}
]
Переведем в см: 1 дм = 10 см,
[
a = 20, \textсм
]
Объем куба:
[
V = a^3 = 20^3 = 8000, \text{см}^3
]
Если нужно еще что-то уточнить или помочь, скажите!
