Давайте внимательно проанализируем каждое из высказываний, чтобы определить, какое из них является неверным.
1. Если каждую из трёх сторон треугольника разделить пополам, а потом к каждой из этих точек построить перпендикуляр, то точка пересечения этих перпендикуляров будет центром описанной вокруг этого треугольника окружности.
Это описание составляет так называемый точку пересечения срединных перпендикуляров, которая является центром описанной окружности (циркулем, описанным вокруг треугольника). Правильное утверждение.
2. Центр вневписанной окружности находится на пересечении серединных перпендикуляров.
Центр вневписанной окружности (то есть центра окружности, касающейся всех сторон, внутри треугольника, а не внутри) не обязательно находится на пересечении серединных перпендикуляров. На самом деле, центр вневписанной окружности — это точка, где биссектрисы внутреннего угла пересекаются, и он находится внутри треугольника, но не на серединных перпендикулярах. Поэтому это высказывание неверно.
3. Центральный и вписанный углы, если они опираются на одну и ту же дугу, относятся как два к одному.
Это известно как теорема о соотношении центральных и вписанных углов: центральный угол, опирающаяся на дугу, в два раза больше вписанного, опирающегося на ту же дугу. Следовательно, отношение равно 2:1, или по условию — "как два к одному". Верное утверждение.
4. Правильный четырёхугольник, вписанный в окружность, делит своими диагоналями эту окружность на одинаковые секторы.
Вписанный правильный четырехугольник — это квадрат. Его диагонали делят круг на четыре равных сектора (по 90°), так как диагонали квадрата совпадают с диаметрами и делят окружность на четыре равных дуги. Поэтому это также правильное утверждение.
ИТОГ:
Подавляющее большинство утверждений правильные, за исключением второго, которое неправильно описывает расположение центра вневписанной окружности.
Ответ: 2 — Это неверное высказывание.
