Рассмотрим задачу поэтапно.
Дано:
- Масса мяча ( m = 400,г = 0,4,кг )
- Высота падения ( h = 5,м )
- Скорость после удара ( v_{ после} = 5,м/с )
- Мяч падает без изначальной скорости и свободно
Что нужно найти:
- Модуль изменения импульса мяча при ударе (( |\Delta p| ))
Шаг 1: Определим скорость мяча перед ударом
Мяч падает с высоты ( h ) под действием силы тяжести, и его начальная скорость равна нулю.
Используем формулу для скорости при свободном падении:
[
v_{ до} = \sqrt{2gh}
]
где:
Подставим значения:
[
v_{ до} = \sqrt{2 \times 9,8 \times 5} = \sqrt{98} \approx 9,9,м/с
]
Это скорость мяча перед столкновением (на момент удара).
Шаг 2: Анализ удара по закону сохранения импульса
Перед ударом:
- скорость мяча ( v_{ до} \approx 9,9,м/с ), направлена вниз (можем принять вниз — отрицательная по оси ( x ))
После удара:
- мячи отскочил со скоростью ( v_{ после} = 5,м/с ), направлена вверх (возьмем вверх положительно)
Обозначим:
- направим вверх как положительное направление.
Тогда:
- перед ударом скорость ( v_{ до} = -9,9,м/с )
- после удара ( v_{ после} = +5,м/с )
Шаг 3: Найдём изменение импульса
Импульс мяча — это ( p = m v ).
Разница в импульсе — это изменение импульса:
[
\Delta p = p_{ после} - p_{ до}
]
Подставляя значения:
[
\Delta p = m \times v_{ после} - m \times v_{ до}
]
[
\Delta p = 0,4 \times 5 - 0,4 \times (-9,9)
]
[
\Delta p = 2 - (-3,96) = 2 + 3,96 = 5,96,кг \cd \text{м/с}
]
Ответ:
Модуль изменения импульса мяча при ударе составляет приблизительно (\boxed{6,кг \times м/с}).
