Для каждого из следующих отношений на множестве нат ральных чисел N опишите упорядоченные пары, принадлежащие отношениям: R={(x,y) : 2x + y = 9} дискретная математика

Рассмотрим отношение \( R = \{ (x, y) : 2x + y = 9 \} \), где \( x \) и \( y \) — натуральные числа (то есть числа из множества \( \mathbb{N} = \{1, 2, 3, \dots\}\} \)).

Задача — описать все упорядоченные пары \( (x, y) \), принадлежащие этому отношению.

Шаг 1. Анализ уравнения

Уравнение у нас:
\[ 2x + y = 9 \]

Нам нужно найти все натуральные \( x \) и \( y \), такие что это равенство выполняется.

Шаг 2. Выразим \( y \)

Из уравнения:
\[ y = 9 - 2x \]

Чтобы пара \( (x, y) \) была в отношении, оба числа должны быть натуральными (от 1 и выше).

Шаг 3. Ограничения на \( x \) и \( y \)

• \( x \) — натуральное число, \( x \geq 1 \)
• \( y \geq 1 \)

Подставим выражение для \( y \):

\[ y = 9 - 2x \geq 1 \]

Отсюда:

\[ 9 - 2x \geq 1 \] \[ 9 - 1 \geq 2x \] \[ 8 \geq 2x \] \[ x \leq 4 \]

Также, \( x \geq 1 \)

Следовательно:

\[ x \in \{1, 2, 3, 4\} \]

Шаг 4. Определим соответствующие \( y \)

Для каждого допустимого \( x \):

• \( x = 1 \):
  \[ y = 9 - 2(1) = 9 - 2 = 7 \] (натуральное число)

• \( x = 2 \):
  \[ y = 9 - 2(2) = 9 - 4 = 5 \]

• \( x = 3 \):
  \[ y = 9 - 2(3) = 9 - 6 = 3 \]

• \( x = 4 \):
  \[ y = 9 - 2(4) = 9 - 8 = 1 \]

Все полученные \( y \) — натуральные числа, следовательно, все эти пары принадлежат отношению.

Ответ:

Множество пар, принадлежащих отношению \( R \):
\[ \boxed{ \{ (1,7), (2,5), (3,3), (4,1) \} } \]

Если нужно, я могу помочь объяснить каждое из полученных решений или ответить на дополнительные вопросы!