Определите значение коэффициента ранговой корреляции Спирмена для следующих данных 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 Годы 2010 2011 Кол-во адм. 101 98 124 103 97 105 91 78 82…
Определите значение коэффициента ранговой корреляции Спирмена для следующих данных 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 Годы 2010 2011 Кол-во адм. 101 98 124 103 97 105 91 78 82 правонарушений Количество 17 13 14 9 10 12 преступлений Ответ ввести с округлением до тысячных, например, 0,987
Давайте разберем задачу по шагам.
Нам даны два набора данных:
- Годы: 2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015, 2016, 2017, 2018
- Количество правонарушений (или преступлений) за эти годы: 17, 13, 14, 9, 10, 12, 101, 98, 124
Но в задаче есть некоторые нюансы:
- Вторая часть данных (2010, 2011) соответствует, вероятно, предыдущим данным по количеству правонарушений.
- Если сравнить годы и количество правонарушений, то, возможно, мы ищем корреляцию между порядком годов и порядком количества правонарушений.
Общий смысл задачи — найти коэффициент ранговой корреляции Спирмена между двумя наборами данных:
- Годы (их рангов)
- Количество правонарушений (их ранги)
Шаг 1. Упорядочить и присвоить ранги каждому набору данных
Обратим внимание, что порядок годов у нас: 2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015, 2016, 2017, 2018
Но данные: 17, 13, 14, 9, 10, 12, 101, 98, 124 — соответствуют, скорее всего, годам, начиная с 2010.
Рассматриваем последовательность изменений правонарушений по годам (уже в порядке годов):
| Год | Количество правонарушений | Ранг по количеству |
|---|---|---|
| 2010 | 17 | ? |
| 2011 | 13 | ? |
| 2012 | 14 | ? |
| 2013 | 9 | ? |
| 2014 | 10 | ? |
| 2015 | 12 | ? |
| 2016 | 101 | ? |
| 2017 | 98 | ? |
| 2018 | 124 | ? |
Расположим значения по уровню: от минимального к максимальному
Значения: 9, 10, 12, 13, 14, 17, 98, 101, 124
Ранги (по возрастанию):
- 9 — ранг 1
- 10 — ранг 2
- 12 — ранг 3
- 13 — ранг 4
- 14 — ранг 5
- 17 — ранг 6
- 98 — ранг 7
- 101 — ранг 8
- 124 — ранг 9
Теперь соотнесем эти ранги с годами:
| Год | Количество | Ранг |
|---|---|---|
| 2010 | 17 | 6 |
| 2011 | 13 | 4 |
| 2012 | 14 | 5 |
| 2013 | 9 | 1 |
| 2014 | 10 | 2 |
| 2015 | 12 | 3 |
| 2016 | 101 | 8 |
| 2017 | 98 | 7 |
| 2018 | 124 | 9 |
Шаг 2. Ранги по годам (естественный порядок)
Поскольку годы идут от 2010 до 2018, их ранги по порядку:
| Год | Порядковый номер | Ранг по году |
|---|---|---|
| 2010 | 1 | 1 |
| 2011 | 2 | 2 |
| 2012 | 3 | 3 |
| 2013 | 4 | 4 |
| 2014 | 5 | 5 |
| 2015 | 6 | 6 |
| 2016 | 7 | 7 |
| 2017 | 8 | 8 |
| 2018 | 9 | 9 |
(Ранги по времени совпадают с порядковым номером, начиная с 1, соответствующим году 2010).
Шаг 3. Посчитать корреляцию рангов
Теперь у нас есть два набора рангов:
- Ранг по году: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
- Ранг по правонарушениям: 6, 4, 5, 1, 2, 3, 8, 7, 9
Обозначим их:
| Годы | Ранг по году | Ранг по правонарушениям |
|---|---|---|
| 2010 | 1 | 6 |
| 2011 | 2 | 4 |
| 2012 | 3 | 5 |
| 2013 | 4 | 1 |
| 2014 | 5 | 2 |
| 2015 | 6 | 3 |
| 2016 | 7 | 8 |
| 2017 | 8 | 7 |
| 2018 | 9 | 9 |
Шаг 4. Вычислим разности рангов (d) и их квадраты (d^2):
| Год | R(X) | R(Y) | d = R(X) - R(Y) | d^2 |
|---|---|---|---|---|
| 2010 | 1 | 6 | -5 | 25 |
| 2011 | 2 | 4 | -2 | 4 |
| 2012 | 3 | 5 | -2 | 4 |
| 2013 | 4 | 1 | 3 | 9 |
| 2014 | 5 | 2 | 3 | 9 |
| 2015 | 6 | 3 | 3 | 9 |
| 2016 | 7 | 8 | -1 | 1 |
| 2017 | 8 | 7 | 1 | 1 |
| 2018 | 9 | 9 | 0 | 0 |
Суммируем d^2:
25 + 4 + 4 + 9 + 9 + 9 + 1 + 1 + 0 = 62
Шаг 5. Используем формулу коэффициента Спирмена
Коэффициент Спирмена, рассматривая ранги:
\[ \rho = 1 - \frac{6 \sum d^2}{n(n^2 - 1)} \]
где \(n = 9\).
Подставим:
\[ \rho = 1 - \frac{6 \times 62}{9 \times (81 - 1)} = 1 - \frac{372}{9 \times 80} = 1 - \frac{372}{720} = 1 - 0.5167 = 0.483 \]
Итог:
Ответ: ≈ 0,483
Пожалуйста, уточните, если нужен другой подход или если я неправильно интерпретировал некоторые данные!
