Для некоторой страны с закрытой экономикой известны потребительская функция C = 700 + 0,8(Y-T), значения инвестиций и государственных закупок I = 500, G = 600, налоговая функция T…
Для некоторой страны с закрытой экономикой известны потребительская функция C = 700 + 0,8(Y-T), значения инвестиций и государственных закупок I = 500, G = 600, налоговая функция T = 10 + 0,15Y. Определить Yₑ. Для равновесного дохода найти соответствующие значения потребительских расходов С. Определить мультипликатор автономных расходов multₑ (округлить до 3 знаков после запятой). Если потенциальный ВВП равен Y=5700, определите тип разрыва.
Давайте по шагам решим задачу.
1. Найдем равновесный доход \( Y_e \)
В условиях закрытой экономики равновесие достигается, когда \( Y = C + I + G \).
Дано:
- Потребительская функция: \( C = 700 + 0,8(Y - T) \)
- Инвестиции: \( I = 500 \)
- Государственные закупки: \( G = 600 \)
- Налоговая функция: \( T = 10 + 0,15Y \)
Шаг 1: Подставим \( T \) в функцию потребительских расходов \( C \):
\[ C = 700 + 0,8(Y - T) = 700 + 0,8(Y - (10 + 0,15Y)) \]
Шаг 2: Раскроем скобки:
\[ C = 700 + 0,8(Y - 10 - 0,15Y) \] \[ C = 700 + 0,8Y - 8 - 0,12Y \] \[ C = (700 - 8) + (0,8Y - 0,12Y) = 692 + 0,68Y \]
Шаг 3: Запишем уравнение равновесия:
\[ Y = C + I + G \] \[ Y = (692 + 0,68Y) + 500 + 600 \]
Шаг 4: Объединим подобные слагаемые:
\[ Y = 692 + 0,68Y + 1100 \] \[ Y = (692 + 1100) + 0,68Y \] \[ Y = 1792 + 0,68Y \]
Шаг 5: Перенесем все с \(Y\) в левую часть:
\[ Y - 0,68Y = 1792 \] \[ 0,32Y = 1792 \]
Шаг 6: Найдём \(Y_e\):
\[ Y_e = \frac{1792}{0,32} = 5600 \]
2. Найдём потребительские расходы \( C \) при равновесном доходе \( Y_e = 5600 \):
Используем ранее полученную функцию \( C = 692 + 0,68Y \):
\[ C = 692 + 0,68 \times 5600 \] \[ C = 692 + 3808 = 4500 \]
3. Определим мультипликатор автономных расходов \( mult_e \)
Мультипликатор рассчитывается по формуле:
\[ mult = \frac{1}{1 - MPC} = \frac{1}{1 - 0,8} = \frac{1}{0,2} = 5 \]
Ответ:
\[ mult_e = 5.000 \]
(округление до трёх знаков после запятой).
4. Анализ разрыва при потенциальном ВВП \( Y_{pot} = 5700 \):
Рассчитаем разницу между потенциальным ВВП и равновесным доходом:
\[ Y_{pot} = 5700,\quad Y_e = 5600 \]
Так как \( Y_{pot} > Y_e \), экономика находится в разрыве макроэкономического равновесия, и этот разрыв — прогнозируемое недостающее равновесие в 100 единиц.
Тип разрыва:
Это использование потенциала экономики, то есть происходит недоиспользование ресурсов.
Итоговые ответы:
- Равновесный доход: \( \boxed{Y_e = 5600} \)
- Потребительские расходы при \( Y_e \): \( \boxed{C = 4500} \)
- Мультипликатор автономных расходов: \( \boxed{mult_e = 5.000} \)
- Тип разрыва: недоиспользование ресурсов (экономика недоразвита по сравнению с потенциалом).
