Давайте по шагам решим задачу.
1. Найдем равновесный доход ( Y_e )
В условиях закрытой экономики равновесие достигается, когда ( Y = C + I + G ).
Дано:
- Потребительская функция: ( C = 700 + 0,8(Y - T) )
- Инвестиции: ( I = 500 )
- Государственные закупки: ( G = 600 )
- Налоговая функция: ( T = 10 + 0,15Y )
Шаг 1: Подставим ( T ) в функцию потребительских расходов ( C ):
[
C = 700 + 0,8(Y - T) = 700 + 0,8(Y - (10 + 0,15Y))
]
Шаг 2: Раскроем скобки:
[
C = 700 + 0,8(Y - 10 - 0,15Y)
]
[
C = 700 + 0,8Y - 8 - 0,12Y
]
[
C = (700 - 8) + (0,8Y - 0,12Y) = 692 + 0,68Y
]
Шаг 3: Запишем уравнение равновесия:
[
Y = C + I + G
]
[
Y = (692 + 0,68Y) + 500 + 600
]
Шаг 4: Объединим подобные слагаемые:
[
Y = 692 + 0,68Y + 1100
]
[
Y = (692 + 1100) + 0,68Y
]
[
Y = 1792 + 0,68Y
]
Шаг 5: Перенесем все с (Y) в левую часть:
[
Y - 0,68Y = 1792
]
[
0,32Y = 1792
]
Шаг 6: Найдём (Y_e):
[
Y_e = \frac{1792}{0,32} = 5600
]
2. Найдём потребительские расходы ( C ) при равновесном доходе ( Y_e = 5600 ):
Используем ранее полученную функцию ( C = 692 + 0,68Y ):
[
C = 692 + 0,68 \times 5600
]
[
C = 692 + 3808 = 4500
]
3. Определим мультипликатор автономных расходов ( mult_e )
Мультипликатор рассчитывается по формуле:
[
mult = \frac{1}{1 - MPC} = \frac{1}{1 - 0,8} = \frac{1}{0,2} = 5
]
Ответ:
[
mult_e = 5.000
]
(округление до трёх знаков после запятой).
4. Анализ разрыва при потенциальном ВВП ( Y_{pot} = 5700 ):
Рассчитаем разницу между потенциальным ВВП и равновесным доходом:
[
Y_{pot} = 5700,\quad Y_e = 5600
]
Так как ( Y_{pot} > Y_e ), экономика находится в разрыве макроэкономического равновесия, и этот разрыв — прогнозируемое недостающее равновесие в 100 единиц.
Тип разрыва:
Это использование потенциала экономики, то есть происходит недоиспользование ресурсов.
Итоговые ответы:
- Равновесный доход: ( \boxed{Y_e = 5600} )
- Потребительские расходы при ( Y_e ): ( \boxed{C = 4500} )
- Мультипликатор автономных расходов: ( \boxed{mult_e = 5.000} )
- Тип разрыва: недоиспользование ресурсов (экономика недоразвита по сравнению с потенциалом).
