2x−y=1 3x+2y=12 метод сложения

Давайте решим систему уравнений методом сложения: 1. Исходные уравнения: \[ \begin{cases} 2x - y = 1 \quad (1) \\ 3x + 2y = 12 \quad (2) \end{cases} \] Цель — найти значения \(x\) и \(y\). --- ### Шаг 1: Подготовка уравнений для сложения Чтобы избавиться от одной переменной, нужно сделать коэффициенты при этой переменной в двух уравнениях равными по модулю. Обратим внимание на коэффициенты при \(y\): - в уравнении (1): \(-1\) - в уравнении (2): \(2\) Чтобы убрать \(y\), можно сделать коэффициенты равными по абсолютной величине. Например, умножим уравнение (1) на 2: \[ 2 \times (2x - y) = 2 \times 1 \] \[ 4x - 2y = 2 \quad (3) \] Теперь у нас есть два уравнения: \[ \begin{cases} 4x - 2y = 2 \quad (3) \\ 3x + 2y = 12 \quad (2) \end{cases} \] --- ### Шаг 2: Сложение уравнений Сложим уравнения (3) и (2): \[ (4x - 2y) + (3x + 2y) = 2 + 12 \] Объединим подобные слагаемые: \[ (4x + 3x) + (-2y + 2y) = 14 \] \[ 7x + 0 = 14 \] Отсюда: \[ 7x = 14 \] \[ x = \frac{14}{7} = 2 \] --- ### Шаг 3: Найдём \(y\) Подставим полученное значение \(x = 2\) в одно из исходных уравнений, например, в уравнение (1): \[ 2x - y = 1 \] Подставляем \(x = 2\): \[ 2 \times 2 - y = 1 \] \[ 4 - y = 1 \] Вычитаем 4 из обеих частей: \[ - y = 1 - 4 \] \[ - y = -3 \] Умножим обе части на \(-1\): \[ y = 3 \] --- ### Итог: \[ \boxed{ x = 2, \quad y = 3 } \] Это решение системы уравнений методом сложения.