2x−y=1 3x+2y=12 метод сложения
Давайте решим систему уравнений методом сложения:
- Исходные уравнения: \[ \begin{cases} 2x - y = 1 \quad (1) \\ 3x + 2y = 12 \quad (2) \end{cases} \]
Цель — найти значения \(x\) и \(y\).
Шаг 1: Подготовка уравнений для сложения
Чтобы избавиться от одной переменной, нужно сделать коэффициенты при этой переменной в двух уравнениях равными по модулю.
Обратим внимание на коэффициенты при \(y\):
- в уравнении (1): \(-1\)
- в уравнении (2): \(2\)
Чтобы убрать \(y\), можно сделать коэффициенты равными по абсолютной величине. Например, умножим уравнение (1) на 2:
\[ 2 \times (2x - y) = 2 \times 1 \] \[ 4x - 2y = 2 \quad (3) \]
Теперь у нас есть два уравнения:
\[ \begin{cases} 4x - 2y = 2 \quad (3) \\ 3x + 2y = 12 \quad (2) \end{cases} \]
Шаг 2: Сложение уравнений
Сложим уравнения (3) и (2):
\[ (4x - 2y) + (3x + 2y) = 2 + 12 \]
Объединим подобные слагаемые:
\[ (4x + 3x) + (-2y + 2y) = 14 \] \[ 7x + 0 = 14 \]
Отсюда:
\[ 7x = 14 \] \[ x = \frac{14}{7} = 2 \]
Шаг 3: Найдём \(y\)
Подставим полученное значение \(x = 2\) в одно из исходных уравнений, например, в уравнение (1):
\[ 2x - y = 1 \]
Подставляем \(x = 2\):
\[ 2 \times 2 - y = 1 \] \[ 4 - y = 1 \]
Вычитаем 4 из обеих частей:
\[ - y = 1 - 4 \] \[ - y = -3 \]
Умножим обе части на \(-1\):
\[ y = 3 \]
Итог:
\[ \boxed{ x = 2, \quad y = 3 } \]
Это решение системы уравнений методом сложения.
