Упрости выражение  ( − 2 a 3 b 2 3 a b 3 ) 2 (− 3ab 3 2a 3 b 2 ) 2  и найди его значение при a = 3 , b = 0 , 5 a=3,b=0,5.

Давайте разберемся с задачей пошагово и упростим выражение. Выражение дано следующим образом: \[ \left( -2a^3b^2 \cdot 3ab^3 \right)^2 \left( -3ab^3 \div 2a^3b^2 \right)^2 \] Обратите внимание, что иногда в исходной формуле могут возникнуть ошибки или неясности, потому что есть несоблюдение порядка операций или неправильное расположение скобок. Предполагаю, что правильное выражение выглядит так: \[ \left( (-2a^3b^2) \times 3ab^3 \right)^2 \times \left( \frac{-3ab^3}{2a^3b^2} \right)^2 \] Поясню, что я предполагаю, потому что в задаче возможно неправильное форматирование. Если это не так, уточняйте. --- ### Шаг 1: Упростим первую скобку внутри первого квадрата \[ (-2a^3b^2) \times 3ab^3 \] Перемножим коэффициенты и степени одинаковых переменных отдельно: - Коэффициенты: \(-2 \times 3 = -6\) - Переменные: \(a^3 \times a = a^{3+1} = a^4\) - Переменные: \(b^2 \times b^3 = b^{2+3} = b^5\) Получаем: \[ -6a^4b^5 \] Это значение внутри первого квадрата. --- ### Шаг 2: Возводим в квадрат \[ \left( -6a^4b^5 \right)^2 = (-6)^2 \times (a^4)^2 \times (b^5)^2 \] - \((-6)^2 = 36\) - \((a^4)^2 = a^{4 \times 2} = a^{8}\) - \((b^5)^2 = b^{5 \times 2} = b^{10}\) Итог: \[ 36a^{8}b^{10} \] --- ### Шаг 3: Упростим вторую скобку внутри второго квадрата \[ \frac{-3ab^3}{2a^3b^2} \] Делим числитель на знаменатель, разделяя степени: - Коэффициенты: \(-3 / 2 = -\frac{3}{2}\) - Переменные \(a\): \(a / a^3 = a^{1-3} = a^{-2}\) - Переменные \(b\): \(b^3 / b^2 = b^{3-2} = b^{1} = b\) Итак: \[ -\frac{3}{2} a^{-2} b \] ### Шаг 4: Возводим это в квадрат \[ \left( -\frac{3}{2} a^{-2} b \right)^2 = \left( -\frac{3}{2} \right)^2 \times a^{-2 \times 2} \times b^{1 \times 2} \] - \(\left( -\frac{3}{2} \right)^2 = \frac{9}{4}\) - \(a^{-4}\) - \(b^2\) Итог: \[ \frac{9}{4} a^{-4} b^2 \] --- ### Шаг 5: Перемножим обе части Самое главное, что у нас два выражения, возведённые в квадрат: \[ \text{Итак, выражение равно:} \quad \left(36a^{8}b^{10}\right) \times \left(\frac{9}{4} a^{-4} b^{2}\right) \] Объединим это: \[ 36 \times \frac{9}{4} \times a^{8} \times a^{-4} \times b^{10} \times b^{2} \] - Коэффициенты: \(36 \times \frac{9}{4} = (36 \div 4) \times 9 = 9 \times 9 = 81\) - \(a^{8} \times a^{-4} = a^{8 + (-4)} = a^{4}\) - \(b^{10} \times b^{2} = b^{10 + 2} = b^{12}\) Итак, окончательное упрощенное выражение: \[ 81 a^{4} b^{12} \] --- ### Шаг 6: Подставим значения \(a = 3\), \(b = 0,5\): \[ 81 \times 3^{4} \times (0,5)^{12} \] - \(3^{4} = 81\) - \((0,5)^{12}\): Можно переписать как \((\frac{1}{2})^{12} = \frac{1^{12}}{2^{12}} = \frac{1}{4096}\) Теперь посчитаем: \[ 81 \times 81 \times \frac{1}{4096} = (81 \times 81) \div 4096 \] \[ 81 \times 81 = 6561 \] Значит: \[ \frac{6561}{4096} \] Это точный ответ в дробях. --- ## Итог: **Упрощенное выражение:** \[ \boxed{81a^{4}b^{12}} \] **Значение при \(a=3\), \(b=0.5\):** \[ \boxed{\frac{6561}{4096}} \] или в десятичной форме: \[ 6561 \div 4096 \approx 1.601 \] Если вам нужно более точное объяснение или помощь, — пишите!