Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Условие задачи:
- Есть 6 светофоров, каждый с двумя состояниями: красный и зеленый.
- Каждый светофор меняет сигналы независимо со своей периодичностью.
- Пусть ( x ) — случайное число остановок Саши на улице.
- Нужно найти вероятность того, что Саша остановится ровно 4 раза, то есть ( P(X = 4) ).
Предположим, что вероятность остановки на каждом светофоре одинакова и равна 0,5 (то есть при каждом светофоре есть равная вероятность быть красным или зеленым). Тогда ситуация моделируется как биномиальное распределение:
[
P(X = k) = \binom{n}{k} p^{k} (1 - p)^{n - k}
]
где:
- ( n = 6 ) — число светофоров,
- ( k = 4 ) — количество остановок,
- ( p = 0.5 ) — вероятность остановки на одном светофоре.
Подставляем числа:
[
P(X = 4) = \binom{6}{4} (0.5)^4 (0.5)^{6-4} = \binom{6}{4} (0.5)^4 (0.5)^2
]
Вычисление биномиальных коэффициентов:
[
\binom{6}{4} = \frac{6!}{4! \times 2!} = \frac{720}{24 \times 2} = \frac{720}{48} = 15
]
Теперь вычислим вероятность:
[
P(X = 4) = 15 \times (0.5)^6
]
Поскольку ( (0.5)^6 = \frac{1}{2^6} = \frac{1}{64} ),
[
P(X=4) = 15 \times \frac{1}{64} = \frac{15}{64}
]
Переведем в десятичное число:
[
\frac{15}{64} \approx 0.234375
]
Округлим до сотых:
Ответ: 0.23
Итог:
Вероятность того, что Саша остановится ровно 4 раза, составляет 0.23.
