Дана функция y = In.x + Выберите верные утверждения в отношении этой функции. Функция возрастает на промежутке 1; +∞o) Функция убывает на промежутке (-00;1] Функция убывает на промежутках (-00;0) U (0;1] функция возрастает на промежутке (1; +oo) Функция определена на промежутке (0; +∞o) Функция определена на промежутках (-00;0) U (0; +∞o) Функций имеет экстремумы при x=0 и x=1 Функция имеет экстремум при x=0 Функция имеет экстремум при x=1 x=1 точка максимума

Давайте подробно разберем данную функцию и каждое из утверждений, чтобы понять, какие из них верны. --- **Заданная функция:** \[ y = \ln x \] **Общие свойства этой функции:** - Область определения: \( (0, +\infty) \) (логарифм определен только для положительных чисел) - Производная: \[ y' = \frac{1}{x} \] --- ### Анализ свойств функции и утверждений: #### 1. **Функция возрастает или убывает?** - Производная: \( y' = \frac{1}{x} \) - Для \( x > 0 \), \( y' > 0 \). Это означает, что функция возрастает на всей своей области определения. --- ### Постановка вопроса в утверждениях **Правильное утверждение:** > *"Функция возрастает на промежутке \( (1; +\infty) \)"* Но и для всей области определения \( (0; +\infty) \), поскольку \( y' > 0 \) везде. --- ### Анализ утверждений: **1. "Функция возрастает на промежутке \( (1; +\infty) \)"** - Это верное утверждение, функция возрастает там. **2. "Функция убывает на промежутке \( (-\infty; 1] \)"** - Неверное, потому что \( y' > 0 \) для всех \( x > 0 \), то есть функция возрастает, а не убывает. **3. "Функция убывает на промежутках \( (-\infty; 0) \cup (0; 1] \)"** - Неверно, так как функция определена только для \( x > 0 \). **4. "Функция возрастает на промежутке \( (1; +\infty) \)"** - Уже сказано, верное. **5. "Функция определена на промежутке \( (0; +\infty) \)"** - Верно, так как логарифм определен там. **6. "Функция определена на промежутке \( (-\infty; 0) \cup (0; +\infty) \)"** - Неверно, поскольку определена только на \( (0; +\infty) \). **7. "Функция имеет экстремумы при \( x=0 \) и \( x=1 \)"** - Неверно. - В точке \( x=0 \) функция не определена, экстремум там невозможен. - Для экстремума необходимо найти точки, где \( y' = 0 \), но \( y' = \frac{1}{x} \neq 0 \), так как не существует \( x \neq \infty \), для которого \( y' = 0 \). **8. "Функция имеет экстремум при \( x=0 \)"** - Неверно, так как \( x=0 \) не входит в область определения. **9. "Функция имеет экстремум при \( x=1 \)"** - \( y' = \frac{1}{x} \neq 0 \), значит экстремум не в этой точке. **10. "X=1 — точка максимума"** - Неверно, так как \( y' > 0 \), функция возрастает. Точка \( x=1 \) — обычная точка, где меняется наклон (кусается), но не максимум. --- ### Итоговые правильные утверждения: - **Функция возрастает на промежутке \( (1; +\infty) \)** - **Функция определена на промежутке \( (0; +\infty) \)** --- Если нужно более подробно, я готов ответить!