Y=2x²-12x+10

Конечно! Давайте разберемся с функцией \( y = 2x^2 - 12x + 10 \). Предположим, ваша цель — понять ее свойства и разобраться, как она устроена. Я подробно объясню каждый шаг. --- ### 1. Виды анализа функции квадратичной: что можно сделать? - Найти вершину параболы. - Определить, где функция возрастает или убывает. - Найти ось симметрии. - Определить, где функция равна нулю (корни). - Построить график. --- ### 2. Представим функцию в стандартном виде — вершиной Квадратичная функция обычно пишется в виде: \[ y = ax^2 + bx + c \] В нашем случае: \[ a = 2, \quad b = -12, \quad c = 10 \] Чтобы найти вершину параболы и уравнение ее оси симметрии, используют формулы. --- ### 3. Находим координаты вершины Координаты вершины \((x_{вершина}, y_{вершина})\) находятся по формуле: \[ x_{вершина} = -\frac{b}{2a} \] Подставим значения: \[ x_{вершина} = -\frac{-12}{2 \times 2} = \frac{12}{4} = 3 \] Чтобы найти \( y_{вершина} \), подставим \( x = 3 \) в исходное уравнение: \[ y = 2(3)^2 - 12 \times 3 + 10 \] \[ y = 2 \times 9 - 36 + 10 = 18 - 36 + 10 = -8 \] **Итого**: вершина параболы находится в точке \((3, -8)\). --- ### 4. Форма уравнения — вершина Можно переписать функцию в виде вершиной: Используем формулу – полностью квадрат: \[ y = a(x - x_{вершина})^2 + y_{вершина} \] Подставим значения \(a = 2\), \(x_{вершина} = 3\), \(y_{вершина} = -8\): \[ y = 2(x - 3)^2 - 8 \] Это окончательная форма, где видно, что ветви параболы "направлены вверх" (поскольку \(a = 2 > 0\)). --- ### 5. Находим нули функции (корни) Для этого решим уравнение: \[ 2x^2 - 12x + 10 = 0 \] Делим обе части на 2, чтобы было проще: \[ x^2 - 6x + 5 = 0 \] Используем дискриминант \(D\): \[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \times 1 \times 5 = 36 - 20 = 16 \] Корни уравнения: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{6 \pm 4}{2} \] \[ x_1 = \frac{6 + 4}{2} = \frac{10}{2} = 5 \] \[ x_2 = \frac{6 - 4}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] **Итак, нули функции:** \(x = 1\) и \(x = 5\). --- ### 6. Итог - Вершина функции находится в точке \((3, -8)\). - Ось симметрии — вертикальная линия \(x = 3\). - Нули функции — в точках \(x=1\) и \(x=5\). - График — парабола, открытая вверх. --- Если хотите, я могу помочь построить график или объяснить более подробно какой-либо шаг.