Тетрадь стоит столько же, сколько линейка и карандаш вместе, а линейка дороже карандаша. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1. Две линейки стоят дороже…
Тетрадь стоит столько же, сколько линейка и карандаш вместе, а линейка дороже карандаша. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1. Две линейки стоят дороже тетради. 2. Карандаш дороже тетради. 3. Карандаш дешевле линейки. 4. Линейка дороже тетради.ъ
Давайте по шагам проанализируем условия задачи и утверждения.
Дано:
Тетрадь стоит столько же, сколько линейка и карандаш вместе:
\[ T = L + K \]
Линейка дороже карандаша:
\[ L > K \]
Цель: определить, какие из утверждений верны.
Анализ условий
Тетрадь стоит столько же, сколько линейка и карандаш вместе:
\[ T = L + K \]
Линейка дороже карандаша:
\[ L > K \]
Проверка утверждений
1. Две линейки стоят дороже тетради.
- Рассчитаем стоимость двух линейек: \( 2L \).
- Сравним с тетрадью \( T \).
Поскольку \( T = L + K \), и \( L > K \), то
\[ L > K \Rightarrow L > 0, K > 0 \] (предполагается, что все предметы стоят положительно).
Рассмотрим два варианта:
- Если \( K \) очень маленький, то \( T = L + K \approx L \).
- Тогда \( 2L > T \) при условии, что \( L \) достаточно большое, чтобы удвоение его стоимости превосходило сумму \( L + K \).
Поскольку \( L > K \), то \( 2L > L + K \) при любом \( K > 0 \).
Это означает:
\[ 2L > L + K \Rightarrow 2L > T \]
Значит, две линейки стоит дороже тетради.
Вывод: утверждение 1 — верное.
2. Карандаш дороже тетради.
- Проверим: \( K > T \)?
- Но из условия \( T = L + K \), поэтому \( T \) всегда больше чем \( K \), поскольку к \( K \) добавляется ещё \( L > 0 \).
То есть:
\[ T = L + K > K \]
Следовательно,
\[ K < T \]
Значит, карандаш не может быть дороже тетради.
Вывод: утверждение 2 — ложное.
3. Карандаш дешевле линейки.
Из условия \( L > K \),
следует, что линейка дороже карандаша.
Вывод: утверждение 3 — верное.
4. Линейка дороже тетради.
В условии \( T = L + K \), \( L > K \), и \( K > 0 \),
- \( T > K \).
- Но сравнить \( L \) и \( T \).
Если \( K \) очень маленький или approaching ноль, то:
\[ T \approx L \]
Но из условия \( T = L + K \), где \( K > 0 \), значит:
\[ T < 2L \]
Или, иначе говоря, \( T \) точно меньше \( 2L \), не гарантируя, что \( L > T \).
Подумаем:
- Допустим \( K \) очень мало, например, почти 0.
- Тогда \( T \approx L \).
- Следовательно, \( L \approx T \), и линейка не обязательно дороже тетради.
Вывод: утверждение 4 — не обязательно верное.
Итог:
- Утверждение 1 — верное
- Утверждение 2 — ложно
- Утверждение 3 — верное
- Утверждение 4 — неверное
Правильные номера: 1 и 3.
Если нужно, я могу оформить ответ более кратко или подробно.
