Y=2x²-12x+10 описать параболу

Давайте подробно разберем задачу: необходимо описать параболу, заданную уравнением \( y = 2x^2 - 12x + 10 \). **Цель: пон понять, как выглядит эта парабола и какие основные свойства у нее есть.** --- ### Шаг 1: Общий вид уравнения Это квадратное уравнение вида: \[ y = ax^2 + bx + c \] где: - \(a = 2\), - \(b = -12\), - \(c = 10\). Это парабола, открытая вверх, потому что коэффициент при \(x^2\), \(a=2\), положительный. --- ### Шаг 2: Находка вершины параболы Вершина — это самая "высокая" или "низкая" точка параболы (в зависимости от направления). Координаты вершины можно найти по формулам: \[ x_{вершина} = -\frac{b}{2a} \] подставим значения: \[ x_{вершина} = -\frac{-12}{2 \times 2} = \frac{12}{4} = 3 \] Теперь найдем y-координату вершины, подставив \(x=3\) в уравнение: \[ y = 2(3)^2 - 12 \times 3 + 10 = 2 \times 9 - 36 + 10 = 18 - 36 + 10 = -8 \] **Итак, вершина параболы:** \[ V (3, -8) \] --- ### Шаг 3: Ветви параболы и направление открытия Поскольку \(a = 2 > 0\), парабола открывается вверх — вершина является её минимальной точкой. --- ### Шаг 4: Ось симметрии Ось симметрии — это прямая, проходящая через вершину и делящая параболу на зеркальные части: \[ x = 3 \] --- ### Шаг 5: Значение y при других значениях x Чтобы понять, как меняется \(y\), можно подставлять разные значения \(x\): - Например, при \(x=2\): \[ y = 2(2)^2 - 12 \times 2 + 10 = 2 \times 4 - 24 + 10 = 8 - 24 + 10 = -6 \] - При \(x=4\): \[ y = 2(4)^2 - 12 \times 4 + 10 = 2 \times 16 - 48 + 10 = 32 - 48 + 10 = -6 \] Обратите внимание: при \(x=2\) и \(x=4\) значения \(y\) одинаковые, что связано с симметрией. --- ### Итоговое описание параболы - Вершина находится в точке \((3, -8)\). - Ось симметрии — вертикальная прямая \(x=3\). - Парабола открыта вверх. - Значение \(y\) уменьшается до -8 при \(x=3\), и увеличивается при удалении от этой точки. --- Если нужно, я могу помочь построить график или найти дополнительные свойства!