y=2x²-12x+10 описать параболу

Давайте подробно разберем задачу: необходимо описать параболу, заданную уравнением \( y = 2x^2 - 12x + 10 \).

Цель: пон понять, как выглядит эта парабола и какие основные свойства у нее есть.

Шаг 1: Общий вид уравнения

Это квадратное уравнение вида:
\[ y = ax^2 + bx + c \]

где:

• \(a = 2\),
• \(b = -12\),
• \(c = 10\).

Это парабола, открытая вверх, потому что коэффициент при \(x^2\), \(a=2\), положительный.

Шаг 2: Находка вершины параболы

Вершина — это самая "высокая" или "низкая" точка параболы (в зависимости от направления).

Координаты вершины можно найти по формулам:

\[ x_{вершина} = -\frac{b}{2a} \]

подставим значения:

\[ x_{вершина} = -\frac{-12}{2 \times 2} = \frac{12}{4} = 3 \]

Теперь найдем y-координату вершины, подставив \(x=3\) в уравнение:

\[ y = 2(3)^2 - 12 \times 3 + 10 = 2 \times 9 - 36 + 10 = 18 - 36 + 10 = -8 \]

Итак, вершина параболы:
\[ V (3, -8) \]

Шаг 3: Ветви параболы и направление открытия

Поскольку \(a = 2 > 0\), парабола открывается вверх — вершина является её минимальной точкой.

Шаг 4: Ось симметрии

Ось симметрии — это прямая, проходящая через вершину и делящая параболу на зеркальные части:

\[ x = 3 \]

Шаг 5: Значение y при других значениях x

Чтобы понять, как меняется \(y\), можно подставлять разные значения \(x\):

• Например, при \(x=2\):

\[ y = 2(2)^2 - 12 \times 2 + 10 = 2 \times 4 - 24 + 10 = 8 - 24 + 10 = -6 \]

• При \(x=4\):

\[ y = 2(4)^2 - 12 \times 4 + 10 = 2 \times 16 - 48 + 10 = 32 - 48 + 10 = -6 \]

Обратите внимание: при \(x=2\) и \(x=4\) значения \(y\) одинаковые, что связано с симметрией.

Итоговое описание параболы

• Вершина находится в точке \((3, -8)\).
• Ось симметрии — вертикальная прямая \(x=3\).
• Парабола открыта вверх.
• Значение \(y\) уменьшается до -8 при \(x=3\), и увеличивается при удалении от этой точки.

Если нужно, я могу помочь построить график или найти дополнительные свойства!