В четырехугольник ABCD вписана окружность, АВ-47, CD-43. Найдите периметр четырехугольника

Давайте разберем задачу пошагово.

Дано:

• В четырехугольнике \( ABCD \) вписана окружность (то есть четырехугольник является вписанным).
• Длина стороны \( AB = 47 \).
• Длина стороны \( CD = 43 \).

Нам нужно найти периметр четырехугольника, то есть сумму длин всех его сторон.

Важное свойство вписанного четырехугольника:

Если в четырехугольнике есть вписанная окружность, то сумма длин противоположных сторон равна.
То есть:
\[ AB + CD = BC + AD \]

Это правило известно как теорема о свойстве вписанного четырехугольника.

Шаг 1. Запишем известные данные:

\[ AB = 47, \quad CD = 43 \]

По свойству,
\[ AB + CD = BC + AD \] \[ 47 + 43 = BC + AD \] \[ 90 = BC + AD \]

Обозначим \( BC = x \), \( AD = y \).
Тогда
\[ x + y = 90 \]

Шаг 2. Найти периметр \( P \):

Периметр четырехугольника
\[ P = AB + BC + CD + DA \]

заменяется на
\[ P = 47 + x + 43 + y \]

Объединим известные и неизвестные:

\[ P = (47 + 43) + (x + y) = 90 + 90 = 180 \]

так как \( x + y = 90 \).

Ответ:

\[ \boxed{P = 180} \]

Итог:

Периметр вписанного четырехугольника с данными сторонами равен 180.

Если есть дополнительные данные или вопросы — обращайтесь!