В четырехугольник ABCD вписана окружность, АВ-47, CD-43. Найдите периметр четырехугольника

Давайте разберем задачу пошагово. **Дано:** - В четырехугольнике \( ABCD \) вписана окружность (то есть четырехугольник является вписанным). - Длина стороны \( AB = 47 \). - Длина стороны \( CD = 43 \). Нам нужно найти периметр четырехугольника, то есть сумму длин всех его сторон. --- ### Важное свойство вписанного четырехугольника: Если в четырехугольнике есть вписанная окружность, то сумма длин противоположных сторон равна. То есть: \[ AB + CD = BC + AD \] Это правило известно как **теорема о свойстве вписанного четырехугольника**. --- ### Шаг 1. Запишем известные данные: \[ AB = 47, \quad CD = 43 \] По свойству, \[ AB + CD = BC + AD \] \[ 47 + 43 = BC + AD \] \[ 90 = BC + AD \] Обозначим \( BC = x \), \( AD = y \). Тогда \[ x + y = 90 \] --- ### Шаг 2. Найти периметр \( P \): Периметр четырехугольника \[ P = AB + BC + CD + DA \] заменяется на \[ P = 47 + x + 43 + y \] Объединим известные и неизвестные: \[ P = (47 + 43) + (x + y) = 90 + 90 = 180 \] так как \( x + y = 90 \). ### **Ответ:** \[ \boxed{P = 180} \] --- ## Итог: Периметр вписанного четырехугольника с данными сторонами равен **180**. Если есть дополнительные данные или вопросы — обращайтесь!