Сравните значение выражений f(27- 8 корней из 11) и g(4+ корень 11), если f(x) =корень 4, а g(x) =5/x
Рассмотрим задачу поэтапно, чтобы сравнить значения выражений \(f(27 - 8 \sqrt{11})\) и \(g(4 + \sqrt{11})\). Нам даны функции:
\[f(x) = \sqrt{4} = 2,\]
\[g(x) = \frac{5}{x}.\]
Обратите внимание, что функция \(f(x)\) не зависит от переменной \(x\), это — константа:
\[f(x) = 2.\]
Теперь вычислим каждое выражение.
1. Вычисление \(f(27 - 8 \sqrt{11})\)
Так как \(f(x) = 2\) для любого \(x\), то:
\[
f(27 - 8 \sqrt{11}) = 2.
\]
2. Вычисление \(g(4 + \sqrt{11})\)
Подставляем в функцию \(g(x) = \frac{5}{x}\):
\[
g(4 + \sqrt{11}) = \frac{5}{4 + \sqrt{11}}.
\]
Чтобы упростить дробь, рационализируем её—умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение:
\[
4 - \sqrt{11}.
\]
Получаем:
\[
g(4 + \sqrt{11}) = \frac{5}{4 + \sqrt{11}} \times \frac{4 - \sqrt{11}}{4 - \sqrt{11}} = \frac{5(4 - \sqrt{11})}{(4 + \sqrt{11})(4 - \sqrt{11})}.
\]
Знаменатель — это разность квадратов:
\[
(4)^2 - (\sqrt{11})^2 = 16 - 11 = 5.
\]
То есть:
\[
g(4 + \sqrt{11}) = \frac{5(4 - \sqrt{11})}{5} = 4 - \sqrt{11}.
\]
3. Итоговые значения
- \[ f(27 - 8 \sqrt{11}) = 2, \]
- \[ g(4 + \sqrt{11}) = 4 - \sqrt{11}. \]
4. Сравним \(2\) и \(4 - \sqrt{11}\).
Заметим, что \(\sqrt{11}\) примерно равно 3.317, поэтому:
\[
4 - \sqrt{11} \approx 4 - 3.317 = 0.683.
\]
Поскольку \(2\) больше \(0.683\), то:
\[
f(27 - 8 \sqrt{11}) = 2 > 4 - \sqrt{11} = g(4 + \sqrt{11}).
\]
Ответ:
\[ f(27 - 8 \sqrt{11}) > g(4 + \sqrt{11}). \]
Если есть еще вопросы или нужно более подробное объяснение — пишите!
